Bài 10 trang 100 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến kiến thức đã học trong chương. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức, định lý và phương pháp giải toán đã được trình bày trong sách giáo khoa.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 10 trang 100, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một hộp chứa 40 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 40. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ từ hộp. Tính xác suất của các biến cố: a) “Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra nhỏ hơn 4 hoặc lớn hơn 76”; b) “Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 10”.
Đề bài
Một hộp chứa 40 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 40. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ từ hộp. Tính xác suất của các biến cố:
a) “Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra nhỏ hơn 4 hoặc lớn hơn 76”;
b) “Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 10”.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về quy tắc cộng hai biến cố xung khắc: Cho hai biến cố xung khắc A và B. Khi đó, \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).
b) Sử dụng kiến thức về quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).
Lời giải chi tiết
Không gian mẫu là: “Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ từ hộp có 40 tấm thẻ”
Số phần tử của không gian mẫu là: \(C_{40}^2\)
a) Gọi A là biến cố: “Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra nhỏ hơn 4 hoặc lớn hơn 76”, B là biến cố “Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra nhỏ hơn 4”, C là biến cố: “Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra lớn hơn 76”. Khi đó, \(A = B \cup C\)
Vì có hai tấm thẻ 1 và 2 có tổng nhỏ hơn 4 nên số kết quả thuận lợi của biến cố B là 1.
Xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) = \frac{1}{{C_{40}^2}}\)
Số kết quả thuận lợi của biến cố C là: (38; 39), (38; 40), (39; 40), (37; 40).
Xác suất của biến cố C là: \(P\left( C \right) = \frac{4}{{C_{40}^2}}\)
Vì B và C là hai biến cố xung khắc nên
\(P\left( A \right) = P\left( {B \cup C} \right) = P\left( B \right) + P\left( C \right) = \frac{1}{{C_{40}^2}} + \frac{4}{{C_{40}^2}} = \frac{1}{{156}}\)
b) Gọi E là biến cố: “Tích các số ghi trên hai thẻ lấy ra chia hết cho 10”
Gọi F là biến cố: “Tích các số ghi trên hai thẻ lấy ra không chia hết cho 5”
Gọi G là biến cố: “Tích các số ghi trên hai thẻ lấy ra không chia hết cho 2”
Khi đó E là biến cố đối của biến cố \(F \cup G\)
Từ 1 đến 40 có 32 số không chia hết cho 5 nên số các kết quả thuận lợi của biến cố F là:\(n\left( F \right) = C_{32}^2\)
Xác suất của biến cố F là: \(P\left( F \right) = \frac{{C_{32}^2}}{{C_{40}^2}} = \frac{{124}}{{195}}\)
Từ 1 đến 40 có 20 số không chia hết cho 2 nên số các kết quả thuận lợi của biến cố G là \(n\left( G \right) = C_{20}^2\)
Xác suất của biến cố G là: \(P\left( G \right) = \frac{{C_{20}^2}}{{C_{40}^2}} = \frac{{19}}{{78}}\)
Từ 1 đến 40 có 4 có 16 số không chia hết cho 2 và 5. Do đó, xác suất của biến cố FG là: \(n\left( {FG} \right) = \frac{{C_{16}^2}}{{C_{40}^2}} = \frac{2}{{13}}\)
Ta có: \(P\left( {F \cup G} \right) = P\left( F \right) + P\left( G \right) - P\left( {FG} \right) \) \(= \frac{{124}}{{195}} + \frac{{19}}{{78}} - \frac{2}{{13}} = \frac{{283}}{{390}}\)
Vậy xác suất của biến cố E là: \(P\left( E \right) = 1 - P\left( {F \cup G} \right) = 1 - \frac{{283}}{{390}} = \frac{{107}}{{390}}\)
Bài 10 trang 100 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Bài 10 trang 100 thường yêu cầu học sinh thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:
Để giải bài toán, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu cần tìm. Sau đó, lựa chọn phương pháp giải phù hợp và thực hiện các phép tính một cách chính xác.
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài 10 trang 100, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các kết quả tính toán cụ thể. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm tọa độ của vectơ AB khi biết A(x1, y1) và B(x2, y2), lời giải sẽ trình bày như sau:)
Tọa độ của vectơ AB được tính theo công thức: AB = (x2 - x1, y2 - y1). Thay các giá trị x1, y1, x2, y2 vào công thức, ta sẽ tìm được tọa độ của vectơ AB.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập về vectơ, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 10 trang 100 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
