Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 3. Hai mặt phẳng vuông góc thuộc SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo. Bài học này nằm trong Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian, tập trung vào việc hiểu rõ điều kiện và cách xác định hai mặt phẳng vuông góc.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.
Bài 3 trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào một trong những khái niệm quan trọng nhất của hình học không gian: hai mặt phẳng vuông góc. Việc hiểu rõ khái niệm này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn liên quan đến quan hệ vuông góc trong không gian.
Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90°. Để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Trong sách bài tập, các bài tập thường yêu cầu:
Để giải các bài tập này, cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ 1: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình lần lượt là: 2x + y - z + 1 = 0 và x - y + 2z - 3 = 0. Chứng minh rằng hai mặt phẳng này vuông góc.
Giải:
Vector pháp tuyến của mặt phẳng (P) là nP = (2, 1, -1).
Vector pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là nQ = (1, -1, 2).
Tích vô hướng của hai vector pháp tuyến là: nP.nQ = 2*1 + 1*(-1) + (-1)*2 = 0.
Vì tích vô hướng bằng 0, nên hai vector pháp tuyến vuông góc, suy ra hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc.
Để nắm vững kiến thức về hai mặt phẳng vuông góc, các em nên:
Kiến thức về hai mặt phẳng vuông góc có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và vật lý. Ví dụ, trong kiến trúc, việc xác định các mặt phẳng vuông góc là rất quan trọng để đảm bảo tính thẩm mỹ và độ bền của công trình. Trong vật lý, khái niệm này được sử dụng để phân tích các lực tác dụng lên vật thể.
Hy vọng rằng bài giải Bài 3. Hai mặt phẳng vuông góc - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt!
