Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 2 trang 61 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a. Cho biết \(SA = a\) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\).
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a. Cho biết \(SA = a\) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Trên BC lấy điểm I sao cho tam giác SDI vuông tại S. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SDI) và (ABCD) là \({60^0}\). Tính độ dài SI.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về góc giữa hai mặt phẳng để tính: Góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
Kẻ \(AK \bot ID\) tại K. Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right),AK \subset \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot ID\), mà \(AK \bot ID\) nên \(ID \bot \left( {SAK} \right) \Rightarrow ID \bot SK\)
Ta có: \(AK \bot ID,ID \bot SK,AK \subset \left( {ABCD} \right),SK \subset \left( {SID} \right)\), ID là giao tuyến của hai mặt phẳng SID và ABCD. Do đó, \(\left( {\left( {SID} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SK,AK} \right) = \widehat {SKA} = {60^0}\)
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right),AD,AK \subset \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AD,SA \bot AK\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác SAD vuông tại A có:
\(SD = \sqrt {S{A^2} + A{D^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} = a\sqrt 5 \)
Tam giác SAK vuông tại A nên: \(\sin \widehat {SKA} = \frac{{SA}}{{SK}} \Rightarrow SK = \frac{{SA}}{{\sin \widehat {SKA}}} = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)
Tam giác SID vuông tại S, đường cao SK có:
\(\frac{1}{{S{I^2}}} + \frac{1}{{S{D^2}}} = \frac{1}{{S{K^2}}} \) \( \Rightarrow \frac{1}{{S{I^2}}} = \frac{1}{{S{K^2}}} - \frac{1}{{S{D^2}}} = \left( {\frac{9}{{12{a^2}}}} \right) - \frac{1}{{{{\left( {a\sqrt 5 } \right)}^2}}} = \frac{{11}}{{20{a^2}}} \) \( \Rightarrow SI = \frac{{2a\sqrt {55} }}{{11}}\)
Bài 2 trang 61 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về định nghĩa, tính chất của hàm số lượng giác, cách xác định tập xác định, tập giá trị, và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để giải quyết bài tập một cách chính xác và hiệu quả.
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 2 trang 61 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Xét hàm số y = sin(2x).
a) Tập xác định: Hàm số sin(2x) xác định với mọi x thuộc tập số thực R.
b) Tập giá trị: Vì -1 ≤ sin(2x) ≤ 1, nên tập giá trị của hàm số là [-1, 1].
c) Tính chẵn, lẻ: Hàm số y = sin(2x) là hàm số lẻ vì sin(-2x) = -sin(2x).
d) Đồ thị: Đồ thị hàm số y = sin(2x) là đồ thị hàm số sin(x) bị nén lại theo phương ngang với hệ số 2.
Khi giải bài tập về hàm số lượng giác, bạn cần lưu ý những điều sau:
Hàm số lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:
Để học tốt môn Toán 11, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 2 trang 61 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
