Bài 9 trang 9 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải nắm vững các kiến thức về quy tắc tính đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định điểm cực trị.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho (a > 0,b > 0). Rút gọn các biểu thức sau:
Đề bài
Cho \(a > 0,b > 0\). Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\left( {{a^{\frac{1}{2}}} + {b^{ - \frac{1}{2}}}} \right)\left( {{a^{\frac{1}{2}}} - {b^{ - \frac{1}{2}}}} \right)\);
b) \(\left( {{a^{\frac{1}{3}}} + {b^{\frac{1}{3}}}} \right)\left( {{a^{\frac{2}{3}}} - {a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}} + {b^{\frac{2}{3}}}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phép tính lũy thừa: \({\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha \beta }}\), \({a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}\) với \(a \ne 0\)
Lời giải chi tiết
a) \(\left( {{a^{\frac{1}{2}}} + {b^{ - \frac{1}{2}}}} \right)\left( {{a^{\frac{1}{2}}} - {b^{ - \frac{1}{2}}}} \right) = {\left( {{a^{\frac{1}{2}}}} \right)^2} - {\left( {{b^{ - \frac{1}{2}}}} \right)^2} = a - {b^{ - 1}} = a - \frac{1}{b}\);
b) \(\left( {{a^{\frac{1}{3}}} + {b^{\frac{1}{3}}}} \right)\left( {{a^{\frac{2}{3}}} - {a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}} + {b^{\frac{2}{3}}}} \right) = {\left( {{a^{\frac{1}{3}}}} \right)^3} + {\left( {{b^{\frac{1}{3}}}} \right)^3} = a + b\).
Bài 9 trang 9 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc tìm cực trị của hàm số, một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 11. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích lời giải chi tiết. Giả sử bài tập yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
f'(x) = 3x2 - 6x
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + |
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy:
Ngoài bài tập cụ thể này, còn rất nhiều bài tập tương tự về tìm cực trị của hàm số. Để giải các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số, học sinh nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các bài tập này có thể được tìm thấy trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online như giaibaitoan.com.
Bài 9 trang 9 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các phương pháp giải được trình bày ở trên, học sinh có thể tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.
