Bài 5 trang 102 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh tính đạo hàm, tìm cực trị, và vẽ đồ thị hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một hộp đựng 10 tấm thẻ màu trắng được đánh số từ 1 đến 10 và 5 tấm thẻ màu xanh được đánh số từ 1 đến 5. a) “Hai thẻ lấy ra có cùng màu”. b) “Có ít nhất 1 thẻ màu trắng và ghi số chẵn trong hai thẻ lấy ra”.
Đề bài
Một hộp đựng 10 tấm thẻ màu trắng được đánh số từ 1 đến 10 và 5 tấm thẻ màu xanh được đánh số từ 1 đến 5. Các tấm thẻ có cùng kích thước và khối lượng. Rút ra ngẫu nhiên 2 tấm thẻ từ trong hộp. Tính xác suất của các biến cố:
a) “Hai thẻ lấy ra có cùng màu”.
b) “Có ít nhất 1 thẻ màu trắng và ghi số chẵn trong hai thẻ lấy ra”.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính xác suất của biến cố.
Lời giải chi tiết
Không gian mẫu: “Rút ra ngẫu nhiên 2 tấm thẻ từ trong hộp”
Số phần tử của không gian mẫu là: \(C_{15}^2\)
a) Số cách chọn ra 2 tấm thẻ có cùng màu trắng là: \(C_{10}^2\)
Số cách chọn ra 2 tấm thẻ có cùng màu xanh là: \(C_5^2\)
Số cách chọn ra 2 tấm thẻ có cùng màu là: \(C_{10}^2 + C_5^2\)
Xác suất của biến cố “Hai thẻ lấy ra có cùng màu” là: \(\frac{{C_{10}^2 + C_5^2}}{{C_{15}^2}} = \frac{{11}}{{21}}\)
b) Trường hợp 1: Rút ra 1 tấm thẻ màu trắng chẵn, 1 thẻ trong 10 thẻ còn lại.
Số cách chọn là: \(C_5^1.C_{10}^1\)
Trường hợp 2: Rút ra 2 tấm thẻ màu trắng chẵn
Số cách chọn là: \(C_5^2\)
Số cách chọn của biến cố “Có ít nhất 1 thẻ màu trắng và ghi số chẵn trong hai thẻ lấy ra” là: \(P = \frac{{C_5^1.C_{10}^1 + C_5^2}}{{C_{15}^2}} = \frac{4}{7}\)
Bài 5 trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến sự biến thiên của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:
Để minh họa, chúng ta sẽ cùng nhau giải bài 5 trang 102 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Giả sử bài toán yêu cầu khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x2 - 6x
Đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6
Giải phương trình y' = 0: 3x2 - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Vậy hàm số có hai điểm cực trị: x1 = 0 và x2 = 2
Xét dấu y':
Giải phương trình y'' = 0: 6x - 6 = 0 => x = 1
Vậy hàm số có một điểm uốn: x = 1
Xét dấu y'':
Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Đồ thị hàm số có điểm cực đại tại x = 0 (y = 2), điểm cực tiểu tại x = 2 (y = -2) và điểm uốn tại x = 1 (y = 0).
Giaibaitoan.com cung cấp:
Hãy truy cập giaibaitoan.com ngay hôm nay để học toán hiệu quả hơn!
