Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách Giải bài 8 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tính giá trị của các biểu thức sau: a) \(\sin {17^0}\sin {197^0} + \sin {73^0}\cos {163^0}\); b) \(\frac{1}{{1 - \tan {{145}^0}}} + \frac{1}{{1 + \tan {{55}^0}}}\).
Đề bài
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(\sin {17^0}\sin {197^0} + \sin {73^0}\cos {163^0}\);
b) \(\frac{1}{{1 - \tan {{145}^0}}} + \frac{1}{{1 + \tan {{55}^0}}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Sử dụng kiến thức về giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt: \(\sin \left( {\alpha + \pi } \right) = - \sin \alpha \), \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cos \alpha \), \(\cos \left( {\pi - \alpha } \right) = - \cos \alpha \)
+ Sử dụng kiến thức về hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\).
b) \(\tan \left( {\pi - \alpha } \right) = - \tan \alpha \), \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cot \alpha \)
+ Sử dụng kiến thức về hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc:\(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }}\).
Lời giải chi tiết
a) \(\sin {17^0}\sin {197^0} + \sin {73^0}\cos {163^0}\)
\( \) \( = \sin {17^0}\sin \left( {{{180}^0} + {{17}^0}} \right) + \sin \left( {{{90}^0} - {{17}^0}} \right)\cos \left( {{{180}^0} - {{17}^0}} \right)\)
\( \) \( = \sin {17^0}\left( { - \sin {{17}^0}} \right) + \cos {17^0}\left( { - \cos {{17}^0}} \right)\)
\( \) \( = - \left[ {{{\sin }^2}{{17}^0} + {{\cos }^2}{{17}^0}} \right] \) \( = - 1\)
b) \(\frac{1}{{1 - \tan {{145}^0}}} + \frac{1}{{1 + \tan {{55}^0}}} \) \( = \frac{1}{{1 - \tan \left( {{{180}^0} - {{35}^0}} \right)}} + \frac{1}{{1 + \tan \left( {{{90}^0} - {{35}^0}} \right)}}\)
\( \) \( = \frac{1}{{1 + \tan {{35}^0}}} + \frac{1}{{1 + \cot {{35}^0}}} \) \( = \frac{1}{{1 + \tan {{35}^0}}} + \frac{1}{{1 + \frac{1}{{\tan {{35}^0}}}}} \) \( = \frac{{1 + \tan {{35}^0}}}{{1 + \tan {{35}^0}}} \) \( = 1\)
Bài 8 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm phương trình parabol khi biết các yếu tố khác nhau.
Bài 8 bao gồm các dạng bài tập sau:
Cho parabol (P): y = x2 - 4x + 3. Tìm tọa độ đỉnh và trục đối xứng của parabol.
Lời giải:
Parabol (P): y = x2 - 4x + 3 có dạng y = ax2 + bx + c với a = 1, b = -4, c = 3.
Tọa độ đỉnh của parabol là: xđỉnh = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2.
yđỉnh = (2)2 - 4 * (2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.
Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = 2.
Xác định phương trình parabol có đỉnh I(-1; 2) và đi qua điểm A(1; 6).
Lời giải:
Phương trình parabol có dạng y = a(x - xđỉnh)2 + yđỉnh = a(x + 1)2 + 2.
Vì parabol đi qua điểm A(1; 6) nên ta có: 6 = a(1 + 1)2 + 2.
=> 6 = 4a + 2.
=> 4a = 4.
=> a = 1.
Vậy, phương trình parabol là y = (x + 1)2 + 2 = x2 + 2x + 3.
Kiến thức về parabol có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, bạn đã có thể tự tin Giải bài 8 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều kiến thức thú vị khác về Toán học tại giaibaitoan.com!
