Bài tập cuối chương 2

Bài tập cuối chương 2 - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Chương 2 trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 xoay quanh các khái niệm và ứng dụng của dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Đây là nền tảng quan trọng cho việc học tập các kiến thức toán học nâng cao hơn, đặc biệt là trong chương trình giải tích.

1. Dãy số

Dãy số là một tập hợp hữu hạn hoặc vô hạn các số được sắp xếp theo một thứ tự nhất định. Các khái niệm cơ bản về dãy số bao gồm:

Số hạng tổng quát: Công thức xác định số hạng thứ n của dãy.
Dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số không đổi.
Giới hạn của dãy số.

2. Cấp số cộng

Cấp số cộng là một dãy số mà mỗi số hạng sau được tạo thành bằng cách cộng một số không đổi (công sai) vào số hạng đứng trước. Các tính chất quan trọng của cấp số cộng:

Công thức số hạng tổng quát: u_n = u₁ + (n-1)d
Tổng n số hạng đầu tiên: S_n = n/2 * (u₁ + u_n) = n/2 * [2u₁ + (n-1)d]

3. Cấp số nhân

Cấp số nhân là một dãy số mà mỗi số hạng sau được tạo thành bằng cách nhân số hạng đứng trước với một số không đổi (tỉ số). Các tính chất quan trọng của cấp số nhân:

Công thức số hạng tổng quát: u_n = u₁ * q^(n-1)
Tổng n số hạng đầu tiên: S_n = u₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q) (với q ≠ 1)

Bài tập điển hình và phương pháp giải

Chương 2 thường xuất hiện các dạng bài tập sau:

Xác định số hạng tổng quát của dãy số.
Tìm công sai hoặc tỉ số của cấp số cộng hoặc cấp số nhân.
Tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng hoặc cấp số nhân.
Ứng dụng cấp số cộng và cấp số nhân vào giải quyết các bài toán thực tế.

Phương pháp giải:

Nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân.
Phân tích đề bài để xác định đúng dạng bài tập và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Sử dụng các công thức một cách chính xác và cẩn thận.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.