Bài 5 trang 65 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và tính chất của dãy số để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 5 trang 65, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_3} - {u_1} = 24\\{u_6} - {u_4} = 3\;000\end{array} \right.\).
Đề bài
Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_3} - {u_1} = 24\\{u_6} - {u_4} = 3\;000\end{array} \right.\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về số hạng tổng quát của cấp số nhân để tính: Nếu một cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội q thì số hạng tổng quát \({u_n}\) của nó được xác định bởi công thức: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},n \ge 2\).
Lời giải chi tiết
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_3} - {u_1} = 24\\{u_6} - {u_4} = 3\;000\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}.{q^2} - {u_1} = 24\\{u_1}.{q^5} - {u_1}.{q^3} = 3\;000\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {{q^2} - 1} \right) = 24\\{u_1}.{q^3}\left( {{q^2} - 1} \right) = 3\;000\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {{q^2} - 1} \right) = 24\\24{q^3} = 3\;000\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {{q^2} - 1} \right) = 24\\{q^3} = 125\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \frac{{24}}{{{5^2} - 1}} = 1\\q = 5\end{array} \right.\)
Vậy cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu là \({u_1} = 1\) và công bội là \(q = 5\).
Bài 5 trang 65 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Bài tập này thường xoay quanh việc xác định số hạng tổng quát của dãy số, tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng hoặc cấp số nhân, và ứng dụng các kiến thức này vào giải quyết các bài toán thực tế.
Bài tập 5 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
Để giải quyết bài tập 5 trang 65 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài toán: Cho dãy số (un) với u1 = 2 và un+1 = 2un + 1. Tìm số hạng thứ 5 của dãy số.
Lời giải:
Vậy số hạng thứ 5 của dãy số là 47.
Đối với các bài toán liên quan đến cấp số cộng và cấp số nhân, việc sử dụng công thức một cách chính xác và cẩn thận là rất quan trọng. Ngoài ra, học sinh nên luyện tập thường xuyên để nắm vững các kỹ năng giải toán và có thể áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Để hiểu rõ hơn về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân, học sinh có thể tham khảo:
Bài 5 trang 65 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Bằng cách nắm vững các kiến thức và phương pháp giải, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
