Bài 4. Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 4. Hàm số lượng giác và đồ thị - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp chi tiết

Bài 4 trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu hàm số lượng giác và đồ thị của chúng. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các hàm số lượng giác cơ bản như sin, cos, tan, cot và cách biểu diễn chúng trên mặt phẳng tọa độ.

I. Khái niệm cơ bản về hàm số lượng giác

Hàm số lượng giác là các hàm số được định nghĩa dựa trên các tỉ số lượng giác trong tam giác vuông. Các hàm số lượng giác cơ bản bao gồm:

• Hàm sin (sin x): Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền trong tam giác vuông.
• Hàm cosin (cos x): Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền trong tam giác vuông.
• Hàm tang (tan x): Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề trong tam giác vuông.
• Hàm cotang (cot x): Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối trong tam giác vuông.

Các hàm số lượng giác có tính tuần hoàn, nghĩa là giá trị của chúng lặp lại sau một khoảng thời gian nhất định. Chu kỳ của hàm sin và cosin là 2π, chu kỳ của hàm tan và cotan là π.

II. Đồ thị của hàm số lượng giác

Đồ thị của hàm số lượng giác là tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn phương trình y = f(x), trong đó f(x) là hàm số lượng giác.

1. Đồ thị hàm số y = sin x

Đồ thị hàm số y = sin x là một đường cong liên tục, dao động giữa -1 và 1. Đồ thị có tính đối xứng qua gốc tọa độ và có chu kỳ là 2π.

2. Đồ thị hàm số y = cos x

Đồ thị hàm số y = cos x là một đường cong liên tục, dao động giữa -1 và 1. Đồ thị có tính đối xứng qua trục Oy và có chu kỳ là 2π.

3. Đồ thị hàm số y = tan x

Đồ thị hàm số y = tan x là một đường cong không liên tục, có các đường tiệm cận đứng tại x = π/2 + kπ, với k là số nguyên. Đồ thị có chu kỳ là π.

4. Đồ thị hàm số y = cot x

Đồ thị hàm số y = cot x là một đường cong không liên tục, có các đường tiệm cận đứng tại x = kπ, với k là số nguyên. Đồ thị có chu kỳ là π.

III. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập vận dụng để giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số lượng giác và đồ thị của chúng:

1. Vẽ đồ thị của hàm số y = 2sin x.
2. Tìm tập xác định của hàm số y = tan(x + π/4).
3. Giải phương trình sin x = 1/2.
4. Xác định chu kỳ của hàm số y = cos(2x).

IV. Lời giải chi tiết các bài tập trong SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết cho tất cả các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo, giúp các em tự tin giải quyết các bài toán khó. Các lời giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể.

V. Kết luận

Bài 4. Hàm số lượng giác và đồ thị là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức về hàm số lượng giác và đồ thị của chúng sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên và tham khảo các tài liệu học tập uy tín để đạt kết quả tốt nhất.