Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 4 trang 27 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Cho hàm số \(y = \sin x\) với \(x \in \left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\). a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho. b) Tìm các giá trị của \(x \in \left[ {\frac{{ - 5\pi }}{3};\frac{{7\pi }}{3}} \right]\) sao cho \(\sin \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right) = - 1\).
Đề bài
Cho hàm số \(y = \sin x\) với \(x \in \left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\).
a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho.
b) Tìm các giá trị của \(x \in \left[ {\frac{{ - 5\pi }}{3};\frac{{7\pi }}{3}} \right]\) sao cho \(\sin \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right) = - 1\).
c) Tìm các giá trị của \(x \in \left[ {\frac{{ - 9\pi }}{8};\frac{{7\pi }}{8}} \right]\) sao cho \(\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) > 0\).
d) Tìm m để có bốn giá trị \(\alpha \in \left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\) phân biệt thỏa mãn \(\sin \alpha = m\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về đồ thị hàm số \(y = \sin x\) để giải.
Lời giải chi tiết
a) Ta có đồ thị hàm số \(y = \sin x\) với \(x \in \left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\):
b) Đặt \(\frac{\pi }{3} - x = t\). Vì \(\frac{{ - 5\pi }}{3} \le x \le \frac{{7\pi }}{3} \Rightarrow - 2\pi \le t \le 2\pi \).
Từ đồ thị hàm số trong phần a, ta có: \(\sin t = - 1\) khi và chỉ khi \(t = \frac{{ - \pi }}{2}\) hoặc \(t = \frac{{3\pi }}{2}\)
Do đó, \(\frac{\pi }{3} - x = \frac{{ - \pi }}{2}\) hoặc \(\frac{\pi }{3} - x = \frac{{3\pi }}{2}\). Suy ra: \(x = \frac{{5\pi }}{6}\) hoặc \(x = \frac{{ - 7\pi }}{6}\)
c) Đặt \(2x + \frac{\pi }{4} = t\). Vì \(\frac{{ - 9\pi }}{8} \le x \le \frac{{7\pi }}{8} \Rightarrow - 2\pi \le t \le 2\pi \).
Từ đồ thị hàm số trong phần a, ta có: \(\sin t > 0\) khi và chỉ khi \( - 2\pi < t < - \pi \) hoặc \(0 < t < \pi \)
Suy ra: \( - 2\pi < 2x + \frac{\pi }{4} < - \pi \) hoặc \(0 < 2x + \frac{\pi }{4} < \pi \)
Do đó, \(\frac{{ - 9\pi }}{8} \le x \le \frac{{ - 5\pi }}{8}\) hoặc \(\frac{{ - \pi }}{8} \le x \le \frac{{3\pi }}{8}\)
d) Có bốn giá trị \(\alpha \in \left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\) phân biệt thỏa mãn \(\sin \alpha = m\) khi và chỉ khi đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \sin \alpha \) tại bốn điểm. Từ đồ thị hàm số ở trên, điều này xảy ra khi và chỉ khi \( - 1 < m < 0\) hoặc \(0 < m < 1\).
Bài 4 trang 27 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài toán: Xác định tọa độ đỉnh và phương trình trục đối xứng của parabol y = x2 - 4x + 3.
Giải:
a = 1, b = -4, c = 3
Tọa độ đỉnh: xđỉnh = -(-4)/(2*1) = 2, yđỉnh = (4*1*3 - (-4)2)/(4*1) = (12 - 16)/4 = -1
Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).
Phương trình trục đối xứng: x = 2
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 4 trang 27 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải quyết bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
| Dạng bài tập | Phương pháp giải |
|---|---|
| Xác định yếu tố parabol | Phân tích hàm số, xác định a, b, c |
| Tìm tọa độ đỉnh | Sử dụng công thức xđỉnh, yđỉnh |
| Tìm trục đối xứng | Sử dụng công thức x = -b/(2a) |
