Bài 1. Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất

Bài 1. Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1 trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc xây dựng nền tảng kiến thức về biến cố giao và quy tắc nhân xác suất. Đây là những khái niệm cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong chương trình học về xác suất.

1. Biến cố giao

Biến cố giao của hai biến cố A và B, ký hiệu là A ∩ B, là biến cố mà cả A và B đều xảy ra. Để hiểu rõ hơn, ta có thể xem xét ví dụ sau:

Ví dụ: Tung một con xúc xắc.
A là biến cố “mặt xúc xắc ra số chẵn”.
B là biến cố “mặt xúc xắc ra số lớn hơn 3”.
Khi đó, A ∩ B là biến cố “mặt xúc xắc ra số chẵn và lớn hơn 3”, tức là mặt xúc xắc ra 4 hoặc 6.

Xác suất của biến cố giao A ∩ B được tính như sau:

P(A ∩ B) = P(A) * P(B) (nếu A và B độc lập)

2. Quy tắc nhân xác suất

Quy tắc nhân xác suất là công cụ quan trọng để tính xác suất của biến cố giao. Quy tắc này có hai trường hợp:

Trường hợp 1: Hai biến cố A và B độc lập. Khi đó, P(A ∩ B) = P(A) * P(B).
Trường hợp 2: Hai biến cố A và B không độc lập. Khi đó, P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) hoặc P(A ∩ B) = P(B) * P(A|B), trong đó P(B|A) là xác suất của B khi A đã xảy ra, và P(A|B) là xác suất của A khi B đã xảy ra.

Ví dụ minh họa quy tắc nhân xác suất:

Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.

Bước 1: Xác định các biến cố.
A là biến cố “quả bóng thứ nhất lấy ra màu đỏ”.
B là biến cố “quả bóng thứ hai lấy ra màu đỏ”.
Bước 2: Tính xác suất của từng biến cố.
P(A) = 5/8 (vì có 5 quả bóng đỏ trên tổng số 8 quả bóng).
P(B|A) = 4/7 (vì sau khi lấy ra 1 quả bóng đỏ, còn lại 4 quả bóng đỏ trên tổng số 7 quả bóng).
Bước 3: Áp dụng quy tắc nhân xác suất.
P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) = (5/8) * (4/7) = 20/56 = 5/14.

3. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức, chúng ta cùng giải một số bài tập sau:

Bài tập 1: Tung hai con xúc xắc. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7.

Bài tập 2: Một túi chứa 4 quả bóng trắng và 6 quả bóng đen. Lấy ngẫu nhiên 3 quả bóng từ túi. Tính xác suất để cả 3 quả bóng đều màu đen.

4. Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán về xác suất, cần chú ý:

Xác định rõ các biến cố.
Phân biệt được các trường hợp độc lập và không độc lập.
Sử dụng đúng công thức tính xác suất.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức về biến cố giao và quy tắc nhân xác suất. Chúc các em học tập tốt!