Bài 3. Cấp số nhân

Bài 3. Cấp số nhân - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về cấp số nhân. Cấp số nhân là một dãy số đặc biệt, trong đó mỗi số hạng sau được tạo thành bằng cách nhân số hạng trước đó với một số không đổi gọi là công bội. Việc hiểu rõ các tính chất và công thức liên quan đến cấp số nhân là rất quan trọng để giải quyết các bài toán thực tế.

I. Lý thuyết cơ bản về cấp số nhân

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại một số lý thuyết cơ bản về cấp số nhân:

Định nghĩa: Dãy số (u_n) được gọi là cấp số nhân nếu có số thực q ≠ 0 sao cho u_n+1 = q.u_n với mọi n ≥ 1. Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.
Công thức tổng quát: u_n = u₁.q^n-1
Tổng n số hạng đầu tiên: S_n = u₁.(1 - qⁿ) / (1 - q) (với q ≠ 1)

II. Giải bài tập Bài 3. Cấp số nhân - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong Bài 3. Cấp số nhân - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo:

Bài 3.1

(Nội dung bài 3.1 và lời giải chi tiết)

Bài 3.2

(Nội dung bài 3.2 và lời giải chi tiết)

Bài 3.3

(Nội dung bài 3.3 và lời giải chi tiết)

Bài 3.4

(Nội dung bài 3.4 và lời giải chi tiết)

Bài 3.5

(Nội dung bài 3.5 và lời giải chi tiết)

III. Các dạng bài tập thường gặp về cấp số nhân

Trong quá trình học và ôn tập về cấp số nhân, bạn có thể gặp các dạng bài tập sau:

Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân: Dạng bài này yêu cầu bạn xác định u₁ và q, sau đó áp dụng công thức u_n = u₁.q^n-1.
Tìm tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân: Sử dụng công thức S_n = u₁.(1 - qⁿ) / (1 - q) (với q ≠ 1).
Xác định cấp số nhân: Cho một dãy số, bạn cần kiểm tra xem nó có phải là cấp số nhân hay không bằng cách tính tỉ số giữa hai số hạng liên tiếp.
Ứng dụng cấp số nhân vào giải quyết bài toán thực tế: Các bài toán về lãi kép, sự tăng trưởng dân số, hoặc các hiện tượng tự nhiên có thể được mô hình hóa bằng cấp số nhân.

IV. Mẹo giải bài tập về cấp số nhân

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ các thông tin đã cho và yêu cầu của bài toán.
Sử dụng công thức một cách chính xác: Đảm bảo bạn hiểu rõ ý nghĩa của từng thành phần trong công thức và áp dụng đúng công thức cho từng trường hợp.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

V. Kết luận

Bài 3. Cấp số nhân - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về cấp số nhân. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập liên quan đến cấp số nhân. Chúc bạn học tốt!