Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 4 trang 17 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
So sánh các cặp số sau:
Đề bài
So sánh các cặp số sau:
a) \(1,{04^{1,7}}\) và \(1,{04^2}\);
b) \({\left( {\frac{3}{5}} \right)^{ - \frac{2}{5}}}\) và \({\left( {\frac{3}{5}} \right)^{ - \frac{3}{5}}}\);
c) \(1,{2^{0,3}}\) và \(0,{9^{1,8}}\);
d) \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - 0,4}}\) và \({3^{ - 0,2}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, b) Sử dụng kiến thức về sự biến thiên của hàm số mũ \(y = {a^x}\) để so sánh:
+ Nếu \(a > 1\) thì hàm số \(y = {a^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
+ Nếu \(0 < a < 1\) thì hàm số \(y = {a^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
c, d) So sánh với 1.
Lời giải chi tiết
a) Vì \(1,04 > 1\) nên hàm số \(y = 1,{04^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) và \(1,7 < 2\) nên \(1,{04^{1,7}} < 1,{04^2}\).
b) Vì \(0 < \frac{3}{5} < 1\) nên hàm số \(y = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^x}\)nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) và \(\frac{{ - 2}}{5} > \frac{{ - 3}}{5}\) nên \({\left( {\frac{3}{5}} \right)^{\frac{{ - 2}}{5}}} < {\left( {\frac{3}{5}} \right)^{\frac{{ - 3}}{5}}}\).
c) Ta có: \(1,{2^{0,3}} > 1\) và \(1 > 0,{9^{1,8}}\) nên \(1,{2^{0,3}} > 0,{9^{1,8}}\).
d) Ta có: \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - 0,4}} > 1\) và \(1 > {3^{ - 0,2}}\) nên \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - 0,4}} > {3^{ - 0,2}}\).
Bài 4 trang 17 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm phương trình parabol khi biết các yếu tố khác nhau.
Bài 4 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 4 trang 17 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2, chúng ta cần nắm vững các công thức và phương pháp sau:
Đề bài: Xác định phương trình của parabol (P) có đỉnh I(1; -2) và đi qua điểm A(2; 1).
Lời giải:
Vì parabol (P) có đỉnh I(1; -2) nên phương trình của (P) có dạng: y = a(x - 1)2 - 2.
Thay tọa độ điểm A(2; 1) vào phương trình, ta được: 1 = a(2 - 1)2 - 2.
Giải phương trình trên, ta tìm được a = 3.
Vậy phương trình của parabol (P) là: y = 3(x - 1)2 - 2.
Đề bài: Xác định phương trình của parabol (P) đi qua ba điểm A(0; 1), B(1; 2) và C(2; 5).
Lời giải:
Vì parabol (P) đi qua ba điểm A(0; 1), B(1; 2) và C(2; 5) nên ta có hệ phương trình:
Giải hệ phương trình trên, ta tìm được a = 1, b = 0 và c = 1.
Vậy phương trình của parabol (P) là: y = x2 + 1.
Bài 4 trang 17 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về parabol. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập này. Chúc bạn học tập tốt!
