Bài 12 trang 85 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm \(M\left( {t,{t^2}} \right),t > 0\), nằm trên đường parabol \(y = {x^2}\). Đường trung trực của đoạn thẳng OM cắt trục tung tại N. Điểm N dần đến điểm nào khi M dần đến điểm O?
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm \(M\left( {t,{t^2}} \right),t > 0\), nằm trên đường parabol \(y = {x^2}\). Đường trung trực của đoạn thẳng OM cắt trục tung tại N. Điểm N dần đến điểm nào khi M dần đến điểm O?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về giới hạn một phía để tính:
+ Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } g\left( x \right) = M\), khi đó: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = L + M\)
+ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } c = c\) (với c là hằng số).
Lời giải chi tiết
Trung điểm của đoạn thẳng OM là \(I\left( {\frac{t}{2};\frac{{{t^2}}}{2}} \right)\)
Đường trung trực của OM nhận vectơ \(\overrightarrow {OM} = \left( {t,{t^2}} \right)\) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình d: \(t\left( {x - \frac{t}{2}} \right) + {t^2}\left( {y - \frac{{{t^2}}}{2}} \right) = 0\).
Thay \(x = 0\) vào phương trình của d, ta nhận được \(y = \frac{1}{2}\left( {1 + {t^2}} \right)\)
Suy ra \(N\left( {0;\frac{1}{2}\left( {1 + {t^2}} \right)} \right)\).
Điểm M dần đến điểm O khi t dần đến \({0^ + }\). Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {0^ + }} \frac{1}{2}\left( {1 + {t^2}} \right) = \frac{1}{2}\left( {1 + {0^2}} \right) = \frac{1}{2}\).
Suy ra điểm M dần đến điểm O khi điểm N dần đến điểm \(A\left( {0;\frac{1}{2}} \right)\).
Bài 12 trang 85 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Nội dung bài tập:
Bài 12 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Lời giải chi tiết:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập. (Phần này sẽ chứa lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 12, trang 85, sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Ví dụ:)
Ví dụ:
Cho tam giác ABC, với A(1;2), B(3;4), C(5;6). Tìm tọa độ của vectơ AB và tính độ dài của vectơ AB.
Lời giải:
Vectơ AB có tọa độ là: AB = (3-1; 4-2) = (2; 2)
Độ dài của vectơ AB là: |AB| = √(22 + 22) = √8 = 2√2
Các dạng bài tập tương tự:
Ngoài bài 12, các em học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về vectơ. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Mẹo giải bài tập vectơ:
Tài liệu tham khảo:
Kết luận:
Bài 12 trang 85 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi cung cấp, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
(Tiếp tục giải thích chi tiết các phần còn lại của bài tập 12, trang 85, sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1, bao gồm các ví dụ minh họa và các bài tập tương tự.)
