Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1 trang 102 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Chọn ra ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất của biến cố A: “Số được chọn chia hết cho 2 hoặc 9”.
Đề bài
Chọn ra ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất của biến cố A: “Số được chọn chia hết cho 2 hoặc 9”.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).
Lời giải chi tiết
Không gian mẫu \(\Omega \): Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số
Số các phần tử của các không gian mẫu: \(n\left( \Omega \right) = \left( {9999 - 1000} \right):1 + 1 = 9000\)
Gọi B là: “Số được chọn chia hết cho 2”, C là biến cố: “Số được chọn chia hết cho 9”, BC là biến cố: “Số được chọn chia hết cho 2 và 9”
Số phần tử của biến cố B là: \(n\left( B \right) = \frac{{9\,998 - 1000}}{2} + 1 = 4500\)
Xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{4500}}{{9000}}\)
Số phần tử của biến cố C là: \(n\left( C \right) = \frac{{9\,999 - 1008}}{9} + 1 = 1000\)
Xác suất của biến cố C là: \(P\left( C \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{1000}}{{9000}}\)
Số được chọn vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 9 thì chia hết cho 18.
Số phần tử của biến cố BC là: \(n\left( {BC} \right) = \frac{{9\,990 - 1008}}{{18}} + 1 = 500\)
Xác suất của biến cố BC là: \(P\left( {BC} \right) = \frac{{n\left( {BC} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{500}}{{9000}}\)
Vậy xác suất của biến cố A là:
\(P\left( A \right) = P\left( B \right) + P\left( C \right) - P\left( {BC} \right) \) \( = \frac{{4500}}{{9000}} + \frac{{1000}}{{9000}} - \frac{{500}}{{9000}} = \frac{5}{9}\)
Bài 1 trang 102 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế. Việc hiểu rõ các tính chất và công thức liên quan đến các phép biến hình là chìa khóa để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 1 trang 102 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử đề bài yêu cầu tìm ảnh của điểm A(1; 2) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Ta thực hiện như sau:
A'(x'; y') = A(x; y) + v(a; b) = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1)
Vậy ảnh của điểm A(1; 2) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1) là điểm A'(4; 1).
Phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Bài 1 trang 102 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải bài tập. Chúc các em học tốt!
| Phép biến hình | Công thức |
|---|---|
| Phép tịnh tiến | A'(x'; y') = A(x; y) + v(a; b) |
| Phép quay | (Công thức phức tạp hơn, tùy thuộc vào tâm quay và góc quay) |
| Phép đối xứng trục | (Công thức phụ thuộc vào trục đối xứng) |
| Phép đối xứng tâm | A'(x'; y') = I(xI; yI) - A(x; y) + I(xI; yI) |
