Giải bài 6 trang 20 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 6 trang 20 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tối ưu nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Cho tam giác ABC, chứng minh rằng: a) \(\cos A\cos B - \sin A\sin B + \cos C = 0\);

Đề bài

Cho tam giác ABC, chứng minh rằng:

a) \(\cos A\cos B - \sin A\sin B + \cos C = 0\);

b) \(\cos \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2} + \sin \frac{B}{2}\cos \frac{C}{2} = \cos \frac{A}{2}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6 trang 20 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 1

Sử dụng kiến thức về công thức cộng để chứng minh:

a) \(\cos \left( {\alpha + \beta } \right) \) \( = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta \)

b) \(\sin \left( {\alpha + \beta } \right) \) \( = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta \)

Lời giải chi tiết

a) Tam giác ABC có: \(A + B + C \) \( = {180^0} \Rightarrow A + B \) \( = {180^0} - C\)

\(\cos A\cos B - \sin A\sin B + \cos C \) \( = \cos \left( {A + B} \right) + \cos C \) \( = \cos \left( {{{180}^0} - C} \right) + \cos C\)

\( \) \( = - \cos C + \cos C \) \( = 0\)

b) Tam giác ABC có: \(A + B + C \) \( = {180^0} \Rightarrow \frac{B}{2} + \frac{C}{2} \) \( = {90^0} - \frac{A}{2}\)

\(\cos \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2} + \sin \frac{B}{2}\cos \frac{C}{2} \) \( = \sin \left( {\frac{B}{2} + \frac{C}{2}} \right) \) \( = \sin \left( {{{90}^0} - \frac{A}{2}} \right) \) \( = \cos \frac{A}{2}\).

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài 6 trang 20 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng đề thi toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 6 trang 20 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan

Bài 6 trang 20 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm phương trình parabol khi biết các yếu tố khác nhau.

Nội dung bài tập

Bài 6 bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định các hệ số a, b, c của parabol khi biết phương trình.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Tìm phương trình trục đối xứng của parabol.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0).
Tọa độ đỉnh của parabol: I(-b/2a, -Δ/4a), với Δ = b² - 4ac.
Phương trình trục đối xứng: x = -b/2a.
Tính chất của parabol:

Nếu a > 0 thì parabol có dạng chữ U, đỉnh là điểm thấp nhất.
Nếu a < 0 thì parabol có dạng chữ ∩, đỉnh là điểm cao nhất.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm tọa độ đỉnh và phương trình trục đối xứng của parabol y = 2x² - 8x + 5.

Giải:

Xác định các hệ số a, b, c: a = 2, b = -8, c = 5.
Tính Δ: Δ = (-8)² - 4 * 2 * 5 = 64 - 40 = 24.
Tọa độ đỉnh: x_I = -b/2a = -(-8)/(2*2) = 2; y_I = -Δ/4a = -24/(4*2) = -3. Vậy đỉnh của parabol là I(2, -3).
Phương trình trục đối xứng: x = 2.

Luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 1: Tìm tọa độ đỉnh và phương trình trục đối xứng của parabol y = -x² + 4x - 1.
Bài 2: Xác định hệ số a của parabol y = ax² + 2x + 3 biết parabol đi qua điểm A(1, 4).
Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số y = x² - 2x + 1.