Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 của giaibaitoan.com. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các câu hỏi trắc nghiệm trang 32 và 33 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Trên đường tròn lượng giác, góc lượng giác \(\frac{{13\pi }}{7}\) có cùng điểm biểu diễn với góc lượng giác nào sau đây? A. \(\frac{{6\pi }}{7}\). B. \(\frac{{20\pi }}{7}\).
Trên đường tròn lượng giác, góc lượng giác \(\frac{{13\pi }}{7}\) có cùng điểm biểu diễn với góc lượng giác nào sau đây?
A. \(\frac{{6\pi }}{7}\).
B. \(\frac{{20\pi }}{7}\).
C. \( - \frac{\pi }{7}\).
D. \(\frac{{19\pi }}{{14}}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về khái niệm góc lượng giác: Số đo của các góc lượng giác có cùng tia đầu Oa và tia cuối Ob sai nhau khác một bội nguyên của \(2\pi \) nên ta có công thức tổng quát là \(\left( {Oa,Ob} \right) = \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \(\alpha \) là số đo theo radian của một góc lượng giác bất kì có tia đầu Oa và tia cuối Ob.
Lời giải chi tiết:
Vì \(\frac{{13\pi }}{7} - 2\pi = \frac{{ - \pi }}{7}\) nên trên đường tròn lượng giác, góc lượng giác \(\frac{{13\pi }}{7}\) có cùng điểm biểu diễn với góc lượng giác \( - \frac{\pi }{7}\)
Chọn C
Điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác của góc lượng giác có số đo \( - {830^0}\) thuộc góc phần tư thứ mấy?
A. Góc phần tư thứ I.
B. Góc phần tư thứ II.
C. Góc phần tư thứ III.
D. Góc phần tư thứ IV.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về khái niệm góc lượng giác: Số đo của các góc lượng giác có cùng tia đầu Oa và tia cuối Ob sai nhau khác một bội nguyên của \({360^0}\) nên ta có công thức tổng quát là \(\left( {Oa,Ob} \right) = \alpha + k{360^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \(\alpha \) là số đo theo độ của một góc lượng giác bất kì có tia đầu Oa và tia cuối Ob.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \( - {830^0} = 2.\left( { - {{360}^0}} \right) - {110^0}\) nên góc lượng giác có số đo \( - {830^0}\) thuộc góc phần tư thứ III
Chọn C.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. \(\cos \left( {\pi - x} \right) = - \cos x\)
B. \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = - \cos x\)
C. \(\tan \left( {\pi + x} \right) = \tan x\)
D. \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \sin x\)
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt để tìm câu sai: \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cos x\)
Lời giải chi tiết:
Vì \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cos x\) nên đáp án B sai
Chọn B
Cho \(\cos \alpha = \frac{1}{3}\). Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào không thể xảy ra?
A. \(\sin \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)
B. \(\cos 2\alpha = \frac{{2\sqrt 2 }}{9}\)
C. \(\cot \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\)
D. \(\cos \frac{\alpha }{2} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về công thức góc nhân đôi để tính: \(\cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1\).
Lời giải chi tiết:
Vì \(\cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1 = 2.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} - 1 = \frac{{ - 7}}{9}\) nên B sai.
Chọn B
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A. \(y = \tan x - 2\cot x\)
B. \(y = \sin \frac{{5\pi - x}}{2}\)
C. \(y = 3{\sin ^2}x + \cos 2x\)
D. \(y = \cot \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về tính chẵn lẻ của hàm số để xét tính lẻ của hàm số: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) với tập xác định D được gọi là hàm số lẻ nếu với mọi \(x \in D\) ta có: \( - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết:
Xét hàm số: \(y = \tan x - 2\cot x\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{2}\left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\). Ta có \( - x \in D\) với mọi \(x \in D\) và:
\(\tan \left( { - x} \right) - 2\cot \left( { - x} \right) = - \tan x + 2\cot x = - \left( {\tan x - 2\cot x} \right)\)
Do đó, hàm số \(y = \tan x - 2\cot x\) là hàm số lẻ.
Chọn A
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\)?
A. \(y = \sin x\)
B. \(y = - \cot x\)
C. \(y = \tan x\)
D. \(y = \cos x\)
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về sự nghịch biến của hàm số \(y = \cos x\) để tìm đáp án đúng: Hàm số \(y = \cos x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {k2\pi ;\pi + k2\pi } \right)\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Vì hàm số \(y = \cos x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {k2\pi ;\pi + k2\pi } \right)\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) nên hàm số \(y = \cos x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\).
Chọn D
Cho \(\sin \alpha = - \frac{3}{5}\) và \(\cos \alpha = \frac{4}{5}\). Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A. \(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{{10}}\)
B. \(\sin 2\alpha = - \frac{{12}}{{25}}\)
C. \(\tan \left( {2\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{{31}}{{17}}\)
D. \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{3 + 4\sqrt 3 }}{{10}}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về công thức cộng để tính: \(\sin \left( {\alpha + \beta } \right) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta \).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \alpha \cos \frac{\pi }{4} + \cos \alpha \sin \frac{\pi }{4} = \frac{{ - 3}}{5}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{4}{5}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{{10}}\)
Chọn A
Cho \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt {15} }}{4}\) và \(\cos \beta = \frac{1}{3}\). Giá trị của biểu thức \(\sin \left( {\alpha + \beta } \right)\sin \left( {\alpha - \beta } \right)\) bằng
A. \(\frac{7}{{12}}\).
B. \(\frac{1}{{12}}\).
C. \(\frac{{\sqrt {15} }}{{12}}\).
D. \(\frac{7}{{144}}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về công thức biến đổi tích thành tổng để tính: \(\sin \alpha \sin \beta = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\alpha - \beta } \right) - \cos \left( {\alpha + \beta } \right)} \right]\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\cos 2\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha = 1 - 2.\frac{{15}}{{16}} = \frac{{ - 7}}{8}\);\(\cos 2\beta = 2{\cos ^2}\alpha - 1 = 2.\frac{1}{9} - 1 = \frac{{ - 7}}{9}\)
\(\sin \left( {\alpha + \beta } \right)\sin \left( {\alpha - \beta } \right) = \frac{1}{2}\left( {\cos 2\beta - \cos 2\alpha } \right) = \frac{1}{2}\left( {\frac{7}{8} - \frac{7}{9}} \right) = \frac{7}{{144}}\)
Chọn D
Số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\) trên đoạn \(\left[ {0;8\pi } \right]\) là
A. 14.
B. 15.
C. 16.
D. 17.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản để giải phương trình: Phương trình \(\sin x = m\) có nghiệm khi \(\left| m \right| \le 1\). Khi đó, nghiệm của phương trình là \(x = \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\); \(x = \pi - \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \(\alpha \) là góc thuộc \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) sao cho \(\sin \alpha = m\).
Đặc biệt: \(\sin u = \sin v \Leftrightarrow u = v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) hoặc \(u = \pi - v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(\sin \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \frac{\pi }{6}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2x + \frac{\pi }{3} = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - \pi }}{{12}} + k\pi \\x = \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
TH1: Vì \(x \in \left[ {0;8\pi } \right] \Rightarrow 0 \le \frac{{ - \pi }}{{12}} + k\pi \le 8\pi \Leftrightarrow \frac{1}{{12}} \le k \le \frac{{97}}{{12}}\)
Mà k là số nguyên nên \(k \in \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}\)
Do đó, \(x \in \left\{ {\frac{{11\pi }}{{12}};\frac{{23\pi }}{{12}};\frac{{35\pi }}{{12}};\frac{{47\pi }}{{12}};\frac{{59\pi }}{{12}};\frac{{71\pi }}{{12}};\frac{{83\pi }}{{12}};\frac{{95\pi }}{{12}}} \right\}\)
TH2: Vì \(x \in \left[ {0;8\pi } \right] \Rightarrow 0 \le \frac{\pi }{4} + k\pi \le 8\pi \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{4} \le k \le \frac{{31}}{4}\)
Mà k là số nguyên nên \(k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7} \right\}\)
Do đó, \(x \in \left\{ {\frac{\pi }{4};\frac{{5\pi }}{4};\frac{{9\pi }}{4};\frac{{13\pi }}{4};\frac{{17\pi }}{4};\frac{{21\pi }}{4};\frac{{25\pi }}{4};\frac{{29\pi }}{4}} \right\}\)
Vậy có tất cả 16 nghiệm của phương trình \(\sin \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\) trên đoạn \(\left[ {0;8\pi } \right]\) .
Chọn C
Số nghiệm của phương trình \(\tan \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) = \tan \frac{{3\pi }}{8}\) trên đoạn \(\left[ { - 6\pi ;\pi } \right]\) là:
A. 7.
B. 8.
C. 9.
D. 10.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản để giải phương trình: Với mọi số thực m, phương trình \(\tan x = m\) có nghiệm \(x = \alpha + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \(\alpha \) là góc thuộc \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) sao cho \(\tan \alpha = m\).
Lời giải chi tiết:
\(\tan \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) = \tan \frac{{3\pi }}{8} \) \( \Leftrightarrow \tan \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = \tan - \frac{{3\pi }}{8} \) \( \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{6} = - \frac{{3\pi }}{8} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\( \Leftrightarrow x = \frac{{ - 5\pi }}{{24}} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vì \(x \in \left[ { - 6\pi ;\pi } \right] \Rightarrow - 6\pi \le \frac{{ - 5\pi }}{{24}} + k\pi \le \pi \) \( \Leftrightarrow \frac{{ - 139}}{{24}} \le k \le \frac{{29}}{{24}}\)
Mà k là số nguyên nên \(k \in \left\{ { - 5; - 4; - 3; - 2; - 1;0;1} \right\}\)
Do đó, \(x \in \left\{ {\frac{{ - 125\pi }}{{24}};\frac{{ - 101\pi }}{{24}};\frac{{ - 77\pi }}{{24}};\frac{{ - 53\pi }}{{24}};\frac{{ - 29\pi }}{{24}};\frac{{ - 5\pi }}{{24}};\frac{{19\pi }}{{24}}} \right\}\)
Vậy có tất cả 7 nghiệm của phương trình \(\tan \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) = \tan \frac{{3\pi }}{8}\) trên đoạn \(\left[ { - 6\pi ;\pi } \right]\).
Chọn B
Chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 tập trung vào các chủ đề quan trọng như hàm số bậc hai, hàm số lượng giác và các ứng dụng của chúng. Việc giải các bài tập trắc nghiệm trong sách bài tập là một phương pháp hiệu quả để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Trang 32 và 33 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thường chứa các câu hỏi trắc nghiệm liên quan đến:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho một số câu hỏi trắc nghiệm tiêu biểu trên trang 32 và 33:
Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Lời giải:
Tọa độ đỉnh của parabol y = ax2 + bx + c là I(-b/2a, -Δ/4a), với Δ = b2 - 4ac.
Trong trường hợp này, a = 1, b = -4, c = 3. Vậy Δ = (-4)2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4.
Tọa độ đỉnh của parabol là I(-(-4)/(2*1), -4/(4*1)) = I(2, -1).
Giải bất phương trình x2 - 5x + 6 > 0.
Lời giải:
Ta có x2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3).
Bất phương trình trở thành (x - 2)(x - 3) > 0.
Xét dấu (x - 2)(x - 3):
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 2 hoặc x > 3.
Để giải nhanh các bài tập trắc nghiệm Toán 11, các em có thể áp dụng một số mẹo sau:
Ngoài sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học Toán 11 hiệu quả hơn:
Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải nhanh trên, các em sẽ tự tin giải các câu hỏi trắc nghiệm trang 32, 33 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Chúc các em học tập tốt!
