Bài 3. Hàm số liên tục

Bài 3. Hàm số liên tục - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 3 trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc củng cố kiến thức về hàm số liên tục. Để hiểu rõ bài học này, trước tiên chúng ta cần nắm vững định nghĩa về giới hạn của hàm số tại một điểm và khái niệm về sự liên tục của hàm số. Một hàm số được gọi là liên tục tại một điểm nếu giới hạn của hàm số tại điểm đó bằng giá trị của hàm số tại điểm đó.

Các khái niệm quan trọng

Giới hạn của hàm số: Là giá trị mà hàm số tiến tới khi biến số x tiến tới một giá trị cụ thể.
Hàm số liên tục tại một điểm: Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm x₀ nếu thỏa mãn ba điều kiện sau:
- f(x₀) xác định.
- lim_x→x₀ f(x) tồn tại.
- lim_x→x₀ f(x) = f(x₀).
Hàm số liên tục trên một khoảng: Hàm số f(x) được gọi là liên tục trên khoảng (a, b) nếu nó liên tục tại mọi điểm trong khoảng đó.

Các dạng bài tập thường gặp

Kiểm tra tính liên tục của hàm số tại một điểm: Yêu cầu học sinh phải áp dụng định nghĩa về hàm số liên tục để kiểm tra xem hàm số có liên tục tại một điểm cho trước hay không.
Tìm giới hạn của hàm số: Yêu cầu học sinh phải tính giới hạn của hàm số tại một điểm, sử dụng các quy tắc tính giới hạn và các kỹ thuật biến đổi đại số.
Xác định các điểm gián đoạn của hàm số: Yêu cầu học sinh phải tìm các điểm mà hàm số không liên tục, tức là các điểm gián đoạn.

Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập về hàm số liên tục, học sinh cần:

Nắm vững định nghĩa và các điều kiện về hàm số liên tục.
Sử dụng các quy tắc tính giới hạn một cách linh hoạt.
Biết cách biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức hàm số.
Kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán để đảm bảo tính chính xác của kết quả.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xét hàm số f(x) = (x² - 1) / (x - 1). Hàm số này có liên tục tại x = 1 hay không?

Giải: Ta thấy rằng f(1) không xác định. Do đó, hàm số f(x) không liên tục tại x = 1.

Ví dụ 2: Tìm giới hạn của hàm số g(x) = (x³ - 8) / (x - 2) khi x tiến tới 2.

Giải: Ta có thể phân tích tử thức thành (x - 2)(x² + 2x + 4). Do đó, g(x) = (x² + 2x + 4) khi x ≠ 2. Vậy, lim_x→2 g(x) = 2² + 2*2 + 4 = 12.

Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hàm số liên tục, học sinh nên làm thêm nhiều bài tập trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Đồng thời, cần thường xuyên ôn tập lại các khái niệm và phương pháp giải bài tập để đảm bảo kiến thức được củng cố vững chắc.

Kết luận

Bài 3. Hàm số liên tục - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo là một bài học quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm hàm số liên tục và các ứng dụng của nó trong toán học. Hy vọng rằng với những kiến thức và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán liên quan đến hàm số liên tục.