Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 7 trang 26 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho (alpha ) là số thỏa mãn ({3^alpha } - {3^{ - alpha }} = 2). Tìm giá trị của các biểu thức:
Đề bài
Cho \(\alpha \) là số thỏa mãn \({3^\alpha } - {3^{ - \alpha }} = 2\). Tìm giá trị của các biểu thức:
a) \({3^\alpha } + {3^{ - \alpha }}\);
b) \({9^\alpha } - {9^{ - \alpha }}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về lũy thừa với số mũ để tính: \({\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha \beta }}\), \({a^\alpha }.{a^\beta } = {a^{\alpha + \beta }}\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({\left( {{3^\alpha } + {3^{ - \alpha }}} \right)^2} \) \( = {3^{2\alpha }} + {2.3^\alpha }{.3^{ - \alpha }} + {3^{ - 2\alpha }} \) \( = {3^{2\alpha }} - {2.3^\alpha }{.3^{ - \alpha }} + {3^{ - 2\alpha }} + {4.3^\alpha }{.3^{ - \alpha }}\)
\( = {\left( {{3^\alpha } - {3^{ - \alpha }}} \right)^2} + 4 \) \( = {2^2} + 4 \) \( = 8\)
Do đó: \({3^\alpha } + {3^{ - \alpha }} \) \( = 2\sqrt 2 \) (do \({3^\alpha } + {3^{ - \alpha }} > 0\))
b) \({9^\alpha } - {9^{ - \alpha }} \) \( = {3^{2\alpha }} - {3^{ - 2\alpha }} \) \( = \left( {{3^\alpha } + {3^{ - \alpha }}} \right)\left( {{3^\alpha } - {3^{ - \alpha }}} \right) \) \( = 2.2\sqrt 2 \) \( = 4\sqrt 2 \)
Bài 7 trang 26 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot) để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm tập xác định, tập giá trị, tính chu kỳ và vẽ đồ thị hàm số.
Bài 7 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Hàm số y = sin(2x) xác định khi và chỉ khi biểu thức bên trong hàm sin xác định. Vì hàm sin xác định với mọi giá trị thực của x, nên 2x cũng xác định với mọi giá trị thực của x. Do đó, tập xác định của hàm số y = sin(2x) là tập số thực R.
Hàm số y = cos(x + π/3) là một hàm cosin với biên độ bằng 1 và pha ban đầu là π/3. Tập giá trị của hàm cosin là [-1, 1]. Do đó, tập giá trị của hàm số y = cos(x + π/3) là [-1, 1].
Chu kỳ của hàm số y = tan(x) là π. Chu kỳ của hàm số y = tan(ax) là π/|a|. Trong trường hợp này, a = 3, nên chu kỳ của hàm số y = tan(3x) là π/3.
Để vẽ đồ thị hàm số y = cot(x/2), ta cần xác định các yếu tố sau:
Dựa vào các yếu tố trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = cot(x/2).
Ngoài bài 7, trong sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 còn rất nhiều bài tập tương tự về hàm số lượng giác. Để giải quyết các bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Để học tốt môn toán 11, đặc biệt là phần hàm số lượng giác, bạn nên:
Bài 7 trang 26 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
