Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 4 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Xét tính bị chặn của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}\).
Đề bài
Xét tính bị chặn của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về dãy bị chặn để xét tính bị chặn của dãy số:
+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho \({u_n} \le M,\forall n \in \mathbb{N}*\).
+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho \({u_n} \ge m,\forall n \in \mathbb{N}*\).
+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, nghĩa là tồn tại các số M và m sao cho \(m \le {u_n} \le M,\forall n \in \mathbb{N}*\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \( - 1 \le {\left( { - 1} \right)^n} \le 1\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\). Do đó, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số bị chặn.
Bài 4 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin, để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định các điểm thuộc đồ thị, tìm tập giá trị, và khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Bài 4 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài 4 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Câu a: Xác định các điểm thuộc đồ thị hàm số y = cos(x) khi x = 0, x = π/2, x = π, x = 3π/2, x = 2π.
Lời giải:
Câu b: Tìm tập giá trị của hàm số y = cos(x) trên khoảng [-π/2, π/2].
Lời giải:
Trên khoảng [-π/2, π/2], hàm số cos(x) là hàm số liên tục và đồng biến. Do đó, tập giá trị của hàm số là [cos(π/2), cos(-π/2)] = [0, 1].
Câu c: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = cos(x).
Lời giải:
Hàm số y = cos(x) có các đặc điểm sau:
Dựa vào các đặc điểm trên, bạn có thể vẽ đồ thị hàm số y = cos(x).
Bài 4 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
