Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 9 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hình chóp cụt tam giác đều ABC.A’B’C’ có đường cao \(HH' = 2a\). Cho biết \(AB = 2a,A'B' = a\). Gọi \({B_1},{C_1}\) lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tính thể tích của:
Đề bài
Cho hình chóp cụt tam giác đều ABC.A’B’C’ có đường cao \(HH' = 2a\). Cho biết \(AB = 2a,A'B' = a\). Gọi \({B_1},{C_1}\) lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tính thể tích của:
a) Khối chóp cụt đều ABC.A’B’C’;
b) Khối lăng trụ \(A{B_1}{C_1}.A'B'C'\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về thể tích khối chóp cụt đều có chiều cao h và diện tích hai đáy S, S’ là: \(V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'} + S'} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Vì tam giác ABC, A’B’C’ đều nên \({S_{ABC}} = \frac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3 ,{S_{A'B'C'}} = \frac{{A'B{'^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Do đó thể tích khối chóp cụt đều ABC.A’B’C’ là:
${{V}_{ABC.ABC}}$$ =\frac{1}{3}.HH'\left( {{S}_{ABC}}+\sqrt{{{S}_{ABC}}.{{S}_{A'B'C'}}}+{{S}_{A'B'C'}} \right)$$ =\frac{1}{3}.2a\left( {{a}^{2}}\sqrt{3}+\sqrt{{{a}^{2}}\sqrt{3}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}}+\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4} \right)$
\( = \frac{2}{3}a\left( {\frac{{5\sqrt 3 {a^2}}}{4} + \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}} \right) = \frac{{7{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
b) Thể tích khối lăng trụ \(A{B_1}{C_1}.A'B'C'\) là: \({V_{A{B_1}{C_1}.A'B'C'}} = HH'.{S_{A'B'C}} = 2a.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
Bài 9 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài 9 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các bạn học sinh giải bài tập này một cách dễ dàng, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:
Cho hàm số f(x) = x2 + 2x + 1. Tính f'(2).
Lời giải:
Ta có f'(x) = 2x + 2. Thay x = 2 vào, ta được f'(2) = 2(2) + 2 = 6.
Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x).
Lời giải:
Ta có g'(x) = cos(x) - sin(x).
Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t3 - 3t2 + 2t, trong đó s(t) là quãng đường đi được sau thời gian t. Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 1.
Lời giải:
Vận tốc của vật là đạo hàm của quãng đường theo thời gian, tức là v(t) = s'(t) = 3t2 - 6t + 2. Thay t = 1 vào, ta được v(1) = 3(1)2 - 6(1) + 2 = -1.
Để giải bài tập về đạo hàm một cách chính xác và hiệu quả, các bạn học sinh cần lưu ý những điều sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các bạn học sinh đã có thể giải bài 9 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các bạn học tập tốt!
Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại liên hệ với chúng tôi để được hỗ trợ.
