Bài 13 trang 9 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 13 trang 9, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cường độ ánh sáng tại độ sâu h (m) dưới một mặt hồ được tính bằng công thức ({I_h} = {I_o}.{left( {frac{1}{2}} right)^{frac{h}{4}}}), trong đó ({I_o}) là cường độ ánh sáng tại mặt hồ đó.
Đề bài
Cường độ ánh sáng tại độ sâu h (m) dưới một mặt hồ được tính bằng công thức \({I_h} = {I_o}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{h}{4}}}\), trong đó \({I_o}\) là cường độ ánh sáng tại mặt hồ đó.
a) Cường độ ánh sáng tại độ sâu 1m bằng bao nhiêu phần trăm so với cường độ ánh sáng tại mặt hồ?
b) Cường độ ánh sáng tại độ sâu 3m gấp bao nhiêu lần cường độ ánh sáng tại độ sâu 6m?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phép tính lũy thừa: \(\frac{{{a^\alpha }}}{{{a^\beta }}} = {a^{\alpha - \beta }}\) với \(a \ne 0\).
Lời giải chi tiết
a) Cường độ ánh sáng tại độ sâu 1m là: \({I_1} = {I_o}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{4}}}\)
Do đó, \(\frac{{{I_1}}}{{{I_o}}} = \frac{{{I_o}{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{\frac{1}{4}}}}}{{{I_o}}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{4}}} \approx 84\% \)
Vậy cường độ ánh sáng tại độ sâu 1m bằng 84% so với cường độ ánh sáng tại mặt hồ
b) Cường độ ánh sáng tại độ sâu 3m là: \({I_3} = {I_o}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{3}{4}}}\)
Cường độ ánh sáng tại độ sâu 6m là: \({I_6} = {I_o}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{6}{4}}}\)
Ta có: \(\frac{{{I_3}}}{{{I_6}}} = \frac{{{I_o}{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{\frac{3}{4}}}}}{{{I_o}{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{\frac{6}{4}}}}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - \frac{3}{4}}} \approx 1,68\)
Vậy cường độ ánh sáng tại độ sâu 3m gấp 1,68 lần cường độ ánh sáng tại độ sâu 6m.
Bài 13 trang 9 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của dãy số, tính tổng của dãy số, hoặc tìm số hạng tổng quát của dãy số. Để giải bài tập này hiệu quả, học sinh cần nắm vững các công thức và định lý liên quan đến dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Sau đó, học sinh cần phân tích các dữ kiện đã cho và tìm ra mối liên hệ giữa chúng. Việc phân tích bài toán một cách cẩn thận sẽ giúp học sinh tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết nội dung cụ thể của bài 13 trang 9. Giả sử bài toán yêu cầu tìm số hạng thứ n của một cấp số cộng. Chúng ta sẽ áp dụng công thức an = a1 + (n - 1)d, trong đó a1 là số hạng đầu tiên, d là công sai, và n là số thứ tự của số hạng cần tìm.
Ví dụ:
Cho cấp số cộng có số hạng đầu tiên a1 = 2 và công sai d = 3. Tìm số hạng thứ 5 của cấp số cộng này.
Lời giải:
Áp dụng công thức an = a1 + (n - 1)d, ta có:
a5 = 2 + (5 - 1) * 3 = 2 + 4 * 3 = 2 + 12 = 14
Vậy số hạng thứ 5 của cấp số cộng là 14.
Ngoài bài 13 trang 9, còn rất nhiều bài tập tương tự về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập khó hơn.
Bài 13 trang 9 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Bằng cách nắm vững các công thức và định lý, phân tích bài toán một cách cẩn thận, và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.
