Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 9 trang 26 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Công thức (log x = 11,8 + 1,5M) cho biết mối liên hệ giữa năng lượng x tạo ra (tính theo erg, 1erg tương đương với ({10^{ - 7}})jun) với độ lớn M theo thang Richter của một trận động đất.
Đề bài
Công thức \(\log x = 11,8 + 1,5M\) cho biết mối liên hệ giữa năng lượng x tạo ra (tính theo erg, 1erg tương đương với \({10^{ - 7}}\)jun) với độ lớn M theo thang Richter của một trận động đất.
a) Trận động đất có độ lớn 5 độ Richter tạo ra năng lượng gấp bao nhiêu lần so với trận động đất có độ lớn 3 độ Richter?
b) Người ta ước lượng rằng một trận động đất có độ lớn khoảng từ 4 đến 6 độ Richter. Năng lượng do trận động đất đó tạo ra nằm trong khoảng nào?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit để tính: Với \(a > 0,a \ne 1,M > 0,N > 0\) ta có: \({\log _a}\frac{M}{N} = {\log _a}M - {\log _a}N\)
b) Sử dụng kiến thức về giải bất phương trình lôgarit để giải bất phương trình:
Bảng tổng kết về nghiệm của các bất phương trình:
Bất phương trình | \(a > 1\) | \(0 < a < 1\) |
\({\log _a}x > b\) | \(x > {a^b}\) | \(0 < x < {a^b}\) |
\({\log _a}x \ge b\) | \(x \ge {a^b}\) | \(0 < x \le {a^b}\) |
\({\log _a}x < b\) | \(0 < x < {a^b}\) | \(x > {a^b}\) |
\({\log _a}x \le b\) | \(0 < x \le {a^b}\) | \(x \ge {a^b}\) |
Chú ý:
+ Nếu \(a > 1\) thì \({\log _a}u\left( x \right) > {\log _a}v\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v\left( x \right) > 0\\u\left( x \right) > v\left( x \right)\end{array} \right.\)
+ Nếu \(0 < a < 1\) thì \({\log _a}u\left( x \right) > {\log _a}v\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u\left( x \right) > 0\\u\left( x \right) < v\left( x \right)\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
a) Gọi \({x_1},{x_2}\) (erg) lần lượt là năng lượng tạo ra của hai trận động đất có độ lớn lần lượt là \({M_1} = 5,{M_2} = 3\) (độ Richter)
Ta có: \(\log {x_1} = 11,8 + 1,5{M_1};\log {x_2} = 11,8 + 1,5{M_2}\)
Do đó, \(\log {x_1} - \log {x_2} = 1,5\left( {{M_1} - {M_2}} \right) \Rightarrow \log \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = 3 \) \( \Leftrightarrow \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = {10^3} = 1000\)
Vậy trận động đất có độ lớn 5 độ Richter tạo ra năng lượng gấp 1000 lần so với trận động đất có độ lớn 3 độ Richter.
b) Theo đầu bài ta có:
\(11,8 + 1,5.4 \le \log x \le 11,8 + 1,5.6 \) \( \Leftrightarrow 17,8 \le \log x \le 20,8 \) \( \Leftrightarrow {10^{17,8}} \le x \le {10^{20,8}}\)
Bài 9 trang 26 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài 9 trang 26 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập. Lưu ý rằng, đây chỉ là một trong nhiều cách giải bài tập, bạn có thể tìm tòi và khám phá các phương pháp giải khác nhau để hiểu sâu hơn về bài toán.
Để tính đạo hàm của hàm số tại một điểm, bạn có thể sử dụng định nghĩa đạo hàm hoặc các quy tắc tính đạo hàm đã học. Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = x2, thì đạo hàm của hàm số tại điểm x = 2 là f'(2) = 2x|x=2 = 4.
Để tìm đạo hàm của hàm số, bạn cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm cho từng thành phần của hàm số. Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1, thì đạo hàm của hàm số là f'(x) = 3x2 + 4x - 5.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong việc giải các bài toán thực tế. Ví dụ, bạn có thể sử dụng đạo hàm để tìm tốc độ thay đổi của một đại lượng, tìm điểm cực trị của một hàm số, hoặc xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(x) tại điểm x = π/2.
Lời giải: Đạo hàm của hàm số f(x) = sin(x) là f'(x) = cos(x). Vậy, đạo hàm của hàm số tại điểm x = π/2 là f'(π/2) = cos(π/2) = 0.
Ví dụ 2: Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x4 - 3x2 + 2.
Lời giải: Đạo hàm của hàm số f(x) = x4 - 3x2 + 2 là f'(x) = 4x3 - 6x.
Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, bạn đã có thể giải bài 9 trang 26 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
