Bài 3 trang 84 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tìm các giới hạn sau: a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}}\); b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 1}}{{1 - x}}\); c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{x - 3}}\); d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{2 - \sqrt {x + 6} }}{{x + 2}}\); e) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\sqrt {x + 1} - 1}}\); g) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 4x + 4}}{{{x^2} - 4}}\).
Đề bài
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}}\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 1}}{{1 - x}}\);
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{x - 3}}\);
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{2 - \sqrt {x + 6} }}{{x + 2}}\);
e) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\sqrt {x + 1} - 1}}\);
g) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 4x + 4}}{{{x^2} - 4}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của hàm số để tính: Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M\): \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right] = L \pm M\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{L}{M}\) (với \(M \ne 0\))
+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn cơ bản để tính: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} c = c\) (với c là hằng số)
Lời giải chi tiết
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x + 2}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {x - 2} \right)\)\( = - 2 - 2 \) \( = - 4\).
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 1}}{{1 - x}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{x - 1}} \) \( = - \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^2} + x + 1} \right)\)\( = - \left( {{1^2} + 1 + 1} \right) \) \( = - 3\);
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{x - 3}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{x - 3}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {x - 1} \right) \) \( = 3 - 1 \) \( = 2\);
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{2 - \sqrt {x + 6} }}{{x + 2}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{\left( {2 - \sqrt {x + 6} } \right)\left( {2 + \sqrt {x + 6} } \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {2 + \sqrt {x + 6} } \right)}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{4 - x - 6}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {2 + \sqrt {x + 6} } \right)}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{ - \left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {2 + \sqrt {x + 6} } \right)}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{ - 1}}{{2 + \sqrt {x + 6} }} \) \( = \frac{{ - 1}}{{2 + \sqrt { - 2 + 6} }} \) \( = \frac{{ - 1}}{4}\)
e) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\sqrt {x + 1} - 1}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt {x + 1} - 1} \right)\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right)}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right)}}{x}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right) \) \( = \sqrt {0 + 1} + 1 \) \( = 2\);
g) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 4x + 4}}{{{x^2} - 4}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x - 2}}{{x + 2}} \) \( = \frac{{2 - 2}}{{2 + 2}} \) \( = 0\).
Bài 3 trang 84 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Dưới đây là hướng dẫn chi tiết từng bước để giải bài 3 trang 84:
Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu chính. Thông thường, bài tập này sẽ yêu cầu:
Sử dụng các công thức và kiến thức đã học để giải quyết từng yêu cầu của đề bài. Ví dụ:
Trong đó, Δ = b2 - 4ac là biệt thức của phương trình bậc hai.
Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác. So sánh kết quả với các đáp án đã cho (nếu có) hoặc sử dụng các công cụ hỗ trợ để kiểm tra.
Cuối cùng, trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và dễ hiểu.
Giả sử đề bài yêu cầu tìm tọa độ đỉnh của parabol có phương trình y = 2x2 - 8x + 6.
Áp dụng công thức, ta có:
Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là (2, -2).
Ngoài ra, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác như sách giáo khoa, sách tham khảo, các trang web học toán online để hiểu rõ hơn về các kiến thức liên quan.
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Việc hiểu rõ về hàm số bậc hai không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập toán học mà còn ứng dụng vào các lĩnh vực khác trong cuộc sống.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 3 trang 84 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 và các bài tập tương tự.
