Bài 7 trang 61 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về hàm số và đồ thị. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết: a) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_6} = 18\\{u_3} + {u_7} = 22\end{array} \right.\); b) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_9} - {u_4} = 15\\{u_3}.{u_8} = 184\end{array} \right.\); c) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_6} = 8\\u_2^2 + u_4^2 = 16\end{array} \right.\).
Đề bài
Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_6} = 18\\{u_3} + {u_7} = 22\end{array} \right.\);
b) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_9} - {u_4} = 15\\{u_3}.{u_8} = 184\end{array} \right.\);
c) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_6} = 8\\u_2^2 + u_4^2 = 16\end{array} \right.\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về số hạng tổng quát của cấp số cộng để tính: Nếu một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d thì số hạng tổng quát \({u_n}\) của nó được xác định bởi công thức: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d,n \ge 2\).
Lời giải chi tiết
a) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_6} = 18\\{u_3} + {u_7} = 22\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_1} + 5d = 18\\{u_1} + 2d + {u_1} + 6d = 22\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{u_1} + 5d = 18\\2{u_1} + 8d = 22\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \frac{{17}}{3}\\d = \frac{4}{3}\end{array} \right.\)
Vậy số hạng đầu của cấp số cộng là \(\frac{{17}}{3}\) và công sai \(d = \frac{4}{3}\).
b) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_9} - {u_4} = 15\\{u_3}.{u_8} = 184\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 8d - {u_1} - 3d = 15\\\left( {{u_1} + 2d} \right).\left( {{u_1} + 7d} \right) = 184\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 3\\\left( {{u_1} + 2.3} \right).\left( {{u_1} + 7.3} \right) = 184\left( 1 \right)\end{array} \right.\)
\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left( {{u_1} + 6} \right)\left( {{u_1} + 21} \right) = 184\)\( \Leftrightarrow u_1^2 + 27{u_1} - 58 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_1} = - 29\end{array} \right.\)
Vậy số hạng đầu của cấp số cộng là \({u_1} = 2\) hoặc \({u_1} = - 29\) và công sai \(d = 3\).
c) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_6} = 8\\u_2^2 + u_4^2 = 16\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 5d = 8\\{\left( {{u_1} + d} \right)^2} + {\left( {{u_1} + 3d} \right)^2} = 16\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 8 - 5d\\{\left( {8 - 5d + d} \right)^2} + {\left( {8 - 5d + 3d} \right)^2} = 16\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 8 - 5d\\{\left( {8 - 4d} \right)^2} + {\left( {8 - 2d} \right)^2} = 16\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 8 - 5d\\20{d^2} - 96d + 112 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 8 - 5d\\\left[ \begin{array}{l}d = 2\\d = \frac{{14}}{5}\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 2\\d = 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 6\\d = \frac{{14}}{5}\end{array} \right.\end{array} \right.\)
Vậy số hạng đầu của cấp số cộng là \( - 2\) và công sai \(d = 2\) hoặc số hạng đầu của cấp số cộng là \( - 6\) và công sai \(d = \frac{{14}}{5}\).
Bài 7 trang 61 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Bài 7 thường yêu cầu học sinh phân tích hàm số đã cho, xác định các yếu tố quan trọng như hệ số a, b, c, đỉnh của parabol, trục đối xứng, và sau đó suy ra tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị. Việc vẽ đồ thị hàm số cũng là một phần quan trọng để hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
Để minh họa, giả sử bài tập cụ thể là:
Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Hãy xác định tập xác định, tập giá trị, đỉnh, trục đối xứng và vẽ đồ thị hàm số.
Ngoài bài tập cụ thể trên, còn rất nhiều dạng bài tập tương tự liên quan đến hàm số bậc hai. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:
Để học tốt môn Toán nói chung và phần hàm số bậc hai nói riêng, bạn nên:
Bài 7 trang 61 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Bằng cách nắm vững lý thuyết, luyện tập thường xuyên và sử dụng các công cụ hỗ trợ, bạn có thể tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
