Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 5 trang 26 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giải các bất phương trình sau:
Đề bài
Giải các bất phương trình sau:
a) \({32^{2x}} \ge {64^{x - 2}}\);
b) \(25.{\left( {\frac{2}{5}} \right)^{{x^2} + 2x + 2}} > 4\);
c) \(\log \left( {11x + 1} \right) < 2\);
d) \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {3x - 1} \right) \ge {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 1} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, b) Sử dụng kiến thức về giải bất phương trình chứa mũ để giải bất phương trình:
Bảng tổng kết về nghiệm của các bất phương trình:
Bất phương trình | \(b \le 0\) | \(b > 0\) | |
\(a > 1\) | \(0 < a < 1\) | ||
\({a^x} > b\) | \(\forall x \in \mathbb{R}\) | \(x > {\log _a}b\) | \(x < {\log _a}b\) |
\({a^x} \ge b\) | \(x \ge {\log _a}b\) | \(x \le {\log _a}b\) | |
\({a^x} < b\) | Vô nghiệm | \(x < {\log _a}b\) | \(x > {\log _a}b\) |
\({a^x} \le b\) | \(x \le {\log _a}b\) | \(x \ge {\log _a}b\) | |
Chú ý:
+ Nếu \(a > 1\) thì \({a^{u\left( x \right)}} > {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right) > v\left( x \right)\)
+ Nếu \(0 < a < 1\) thì \({a^{u\left( x \right)}} > {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right) < v\left( x \right)\)
c, d) Sử dụng kiến thức về giải bất phương trình lôgarit để giải bất phương trình:
Bảng tổng kết về nghiệm của các bất phương trình:
Bất phương trình | \(a > 1\) | \(0 < a < 1\) |
\({\log _a}x > b\) | \(x > {a^b}\) | \(0 < x < {a^b}\) |
\({\log _a}x \ge b\) | \(x \ge {a^b}\) | \(0 < x \le {a^b}\) |
\({\log _a}x < b\) | \(0 < x < {a^b}\) | \(x > {a^b}\) |
\({\log _a}x \le b\) | \(0 < x \le {a^b}\) | \(x \ge {a^b}\) |
Chú ý:
+ Nếu \(a > 1\) thì \({\log _a}u\left( x \right) > {\log _a}v\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v\left( x \right) > 0\\u\left( x \right) > v\left( x \right)\end{array} \right.\)
+ Nếu \(0 < a < 1\) thì \({\log _a}u\left( x \right) > {\log _a}v\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u\left( x \right) > 0\\u\left( x \right) < v\left( x \right)\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
a) \({32^{2x}} \ge {64^{x - 2}} \) \( \Leftrightarrow {2^{5.2x}} \ge {2^{6\left( {x - 2} \right)}} \) \( \Leftrightarrow 10x \ge 6x - 12 \) \( \Leftrightarrow 4x \ge - 12 \) \( \Leftrightarrow x \ge - 3\)
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: \(x \ge - 3\)
b) \(25.{\left( {\frac{2}{5}} \right)^{{x^2} + 2x + 2}} > 4 \) \( \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{5}} \right)^{{x^2} + 2x + 2}} > {\left( {\frac{2}{5}} \right)^2} \) \( \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 2 < 2 \) \( \Leftrightarrow {x^2} + 2x < 0\)
\( \) \( \Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) < 0 \) \( \Leftrightarrow - 2 < x < 0\)
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: \( - 2 < x < 0\).
c) Điều kiện: \(x > \frac{{ - 1}}{{11}}\)
\(\log \left( {11x + 1} \right) < 2 \) \( \Leftrightarrow \log \left( {11x + 1} \right) < \log 100 \) \( \Leftrightarrow 11x + 1 < 100 \) \( \Leftrightarrow 11x < 99 \) \( \Leftrightarrow x < 9\)
Kết hợp với điều kiện ta có: \(\frac{{ - 1}}{{11}} < x < 9\)
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: \(\frac{{ - 1}}{{11}} < x < 9\).
d) Điều kiện: \(x > \frac{1}{3}\)
\({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {3x - 1} \right) \ge {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 1} \right) \) \( \Leftrightarrow 3x - 1 \le 2x + 1 \) \( \Leftrightarrow x \le 2\)
Kết hợp với điều kiện ta có: \(\frac{1}{3} < x \le 2\).
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: \(\frac{1}{3} < x \le 2\).
Bài 5 trang 26 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định tập xác định của hàm số lượng giác, tìm tập giá trị, và khảo sát sự biến thiên của hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đường tròn lượng giác, các hàm số lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot) là vô cùng quan trọng để giải quyết bài tập này.
Bài tập 5 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
Để giải quyết bài tập 5 trang 26 một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Xét hàm số y = sin(2x + π/3). Hãy xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số.
Giải:
Khi giải bài tập 5 trang 26, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 5 trang 26 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu sâu hơn về hàm số lượng giác. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này. Chúc bạn học tập tốt!
