Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 6 trang 27 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chứng minh rằng các hàm số dưới đây là hàm số tuần hoàn: a) \(y = \sin x - 3\tan \frac{x}{2}\); b) \(y = \left( {\cos 2x - 1} \right)\sin x\).
Đề bài
Chứng minh rằng các hàm số dưới đây là hàm số tuần hoàn:
a) \(y = \sin x - 3\tan \frac{x}{2}\);
b) \(y = \left( {\cos 2x - 1} \right)\sin x\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về hàm số tuần hoàn để chứng minh: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) với tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại số \(T \ne 0\) sao cho với mọi \(x \in D\) ta có \(x \pm T \in D\) và \(f\left( {x + T} \right) = f\left( T \right)\). Số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên (nếu có) được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn \(y = f\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\pi + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Với mọi \(x \in D\) ta có: \(x \pm 2\pi \in D\) và \(\sin \left( {x + 2\pi } \right) - 3\tan \frac{{x + 2\pi }}{2} = \sin x - 3\tan \left( {\frac{x}{2} + \pi } \right) = \sin x - 3\tan \frac{x}{2}\)
Do đó, hàm số \(y = \sin x - 3\tan \frac{x}{2}\) là hàm số tuần hoàn.
b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
Với mọi \(x \in D\) ta có: \(x \pm 2\pi \in D\) và \(\left( {\cos 2\left( {x + 2\pi } \right) - 1} \right)\sin \left( {x + 2\pi } \right) = \left( {\cos \left( {2x + 4\pi } \right) - 1} \right)\sin x = \left( {\cos 2x - 1} \right)\sin x\)
Do đó, hàm số \(y = \left( {\cos 2x - 1} \right)\sin x\) là hàm số tuần hoàn.
Bài 6 trang 27 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số.
Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 6 trang 27 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài tập yêu cầu tìm tọa độ đỉnh của parabol y = 2x2 - 8x + 5.
Giải:
Ngoài việc giải bài tập, bạn nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế, chẳng hạn như trong vật lý, kỹ thuật, kinh tế,...
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 6 trang 27 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Δ = b2 - 4ac | Tính delta để xác định số nghiệm của phương trình bậc hai |
| x1,2 = (-b ± √Δ) / 2a | Tìm nghiệm của phương trình bậc hai |
