Chào mừng các em học sinh đến với chương 5 của sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Chương này tập trung vào việc tìm hiểu và áp dụng các số đặc trưng đo xu thế trung tâm, một công cụ quan trọng trong thống kê và phân tích dữ liệu.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các khái niệm như trung bình cộng, trung vị, mốt, và cách tính toán chúng cho các mẫu số liệu ghép nhóm. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về sự phân bố và xu hướng của dữ liệu.
Chương 5 trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo đi sâu vào việc nghiên cứu các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của một mẫu số liệu. Đây là những công cụ thống kê quan trọng giúp chúng ta tóm tắt và mô tả dữ liệu một cách hiệu quả. Các số đặc trưng này bao gồm trung bình cộng, trung vị và mốt.
Trung bình cộng là giá trị trung bình của tất cả các số trong một tập dữ liệu. Để tính trung bình cộng cho mẫu số liệu ghép nhóm, ta sử dụng công thức:
x̄ = (∑fi * xi) / n
Trong đó:
Trung vị là giá trị nằm ở giữa tập dữ liệu khi được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. Đối với mẫu số liệu ghép nhóm, việc tìm trung vị phức tạp hơn. Ta cần xác định vị trí của trung vị (k = n/2 nếu n chẵn, k = (n+1)/2 nếu n lẻ) và sau đó tìm giá trị tương ứng trong bảng tần số.
Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong tập dữ liệu. Đối với mẫu số liệu ghép nhóm, mốt là giá trị có tần số lớn nhất. Có thể có một mốt (tập dữ liệu đơn đỉnh), nhiều mốt (tập dữ liệu đa đỉnh) hoặc không có mốt (tập dữ liệu đều).
Các số đặc trưng này có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Ví dụ 1: Cho bảng tần số sau:
| Giá trị (xi) | Tần số (fi) |
|---|---|
| 1 | 5 |
| 2 | 8 |
| 3 | 12 |
| 4 | 7 |
| 5 | 3 |
Tính trung bình cộng, trung vị và mốt của mẫu số liệu này.
Giải:
Cần lưu ý rằng mỗi số đặc trưng có những ưu điểm và nhược điểm riêng. Việc lựa chọn số đặc trưng phù hợp phụ thuộc vào bản chất của dữ liệu và mục đích phân tích. Ví dụ, trung bình cộng có thể bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lệ, trong khi trung vị lại ít bị ảnh hưởng hơn.
Hy vọng rằng chương 5 này sẽ cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và hữu ích về các số đặc trưng đo xu thế trung tâm. Chúc các em học tập tốt!
