Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 1 trang 161 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tối ưu nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Một công ty bảo hiểm thống kê lại độ tuổi các khách hàng mua bảo hiểm xe ô tô ở bảng sau: Hãy ước lượng số trung bình, mốt và các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Đề bài
Một công ty bảo hiểm thống kê lại độ tuổi các khách hàng mua bảo hiểm xe ô tô ở bảng sau:
Hãy ước lượng số trung bình, mốt và các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về số trung bình của mẫu số liệu để tính:
Giả sử mẫu số được cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \(\overline x \), được tính như sau: \(\overline x = \frac{{{n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{c_k}}}{n}\), trong đó \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\).
+ Sử dụng kiến thức về mốt của mẫu số liệu để tính: Giả sử nhóm chứa mốt là \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\), khi đó mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({M_O}\) được xác định bởi công thức: \({M_O} = {u_m} + \frac{{{n_m} - {n_{m - 1}}}}{{\left( {{n_m} - {n_{m - 1}}} \right) + \left( {{n_m} - {n_{m + 1}}} \right)}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)
+ Sử dụng kiến thức xác định trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm để tính:
Gọi n là cỡ mẫu.
Giả sử nhóm \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\) chứa trung vị, \({n_m}\) là tần số của nhóm chứa trung vị,
\(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\).
Khi đó, trung vị của mẫu số liệu là: \({M_e} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{2} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\).
+ Sử dụng kiến thức về xác định tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm để tính:
Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({Q_2}\), cũng chính là trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm.
Để tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({Q_1}\), ta làm như sau:
Giả sử nhóm \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\) chứa tứ phân vị thứ nhất, \({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất, \(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\)
Khi đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là: \({Q_1} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{4} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)
Để tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({Q_3}\), ta làm như sau:
Giả sử nhóm \(\left[ {{u_j};{u_{j + 1}}} \right)\) chứa tứ phân vị thứ ba, \({n_j}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ ba, \(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{j - 1}}\)
Khi đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là: \({Q_3} = {u_j} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - C}}{{{n_j}}}.\left( {{u_{j + 1}} - {u_j}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Bảng tần số ghép nhóm gồm các giá trị đại diện của nhóm là:
Cỡ mẫu \(n = 233\)
Số trung bình của mẫu số liệu là:
\(\overline x = \frac{{27,5.25 + 32,5.38 + 37,5.62 + 42,5.42 + 47,5.37 + 52,5.29}}{{233}} \approx 39,97\)
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là \(\left[ {35;40} \right)\).
Do đó, \({u_m} = 35,{n_{m - 1}} = 38,{n_m} = 62,{n_{m + 1}} = 42,{u_{m + 1}} - {u_m} = 40 - 35 = 5\)
Mốt của mẫu số liệu là: \({M_O} = 35 + \frac{{62 - 38}}{{\left( {62 - 38} \right) + \left( {62 - 42} \right)}}.5 = \frac{{415}}{{11}}\)
Gọi \({x_1},{x_2},...,{x_{233}}\) là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có: \({x_1},...,{x_{25}} \in \left[ {25;30} \right),{x_{26}},...,{x_{63}} \in \left[ {30;35} \right),{x_{64}},...,{x_{125}} \in \left[ {35;40} \right),{x_{126}},...,{x_{167}} \in \left[ {40;45} \right),\)
\({x_{168}},...,{x_{204}} \in \left[ {45;50} \right),{x_{205}},...,{x_{233}} \in \left[ {50;55} \right)\)
Do cỡ mẫu \(n = 233\) nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là \({x_{117}}\). Do đó tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu thuộc nhóm \(\left[ {35;40} \right)\).
Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_2} = 35 + \frac{{\frac{{233}}{2} - \left( {25 + 38} \right)}}{{62}}.\left( {40 - 35} \right) = \frac{{4\;875}}{{124}}\)
Do cỡ mẫu \(n = 233\) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{58}} + {x_{59}}} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu thuộc nhóm \(\left[ {30;35} \right)\).
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} = 30 + \frac{{\frac{{233}}{4} - 25}}{{38}}.\left( {35 - 30} \right) = \frac{{275}}{8}\)
Do cỡ mẫu \(n = 233\) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{175}} + {x_{176}}} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu thuộc nhóm \(\left[ {45;50} \right)\).
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_3} = 45 + \frac{{\frac{{3.233}}{4} - \left( {25 + 38 + 62 + 42} \right)}}{{37}}.\left( {50 - 45} \right) = \frac{{6\;815}}{{148}}\)
Bài 1 trang 161 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot) để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm tập xác định, tập giá trị, tính chu kỳ và vẽ đồ thị hàm số.
Bài 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 1 trang 161 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Xét hàm số y = sin(2x).
Khi giải bài tập về hàm số lượng giác, bạn cần lưu ý những điều sau:
Kiến thức về hàm số lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, như:
Bài 1 trang 161 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Hàm số | Tập xác định | Tập giá trị | Chu kỳ |
|---|---|---|---|
| y = sin(x) | R | [-1, 1] | 2π |
| y = cos(x) | R | [-1, 1] | 2π |
| y = tan(x) | x ≠ π/2 + kπ (k ∈ Z) | R | π |
