Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 1 trang 30 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Giải các phương trình lượng giác sau: a) \(\sin \left( {3x + \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\); b) \(\cos \left( {2x - {{30}^0}} \right) = - 1\);
Đề bài
Giải các phương trình lượng giác sau:
a) \(\sin \left( {3x + \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\);
b) \(\cos \left( {2x - {{30}^0}} \right) = - 1\);
c) \(3\sin \left( { - 2x + {{17}^0}} \right) = 4\);
d) \(\cos \left( {3x - \frac{{7\pi }}{{12}}} \right) = \cos \left( { - x + \frac{\pi }{4}} \right)\);
e) \(\sqrt 3 \tan \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1 = 0\);
g) \(\cot \left( {\frac{x}{3} + \frac{{2\pi }}{5}} \right) = \cot \frac{\pi }{5}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản để giải phương trình:
a, c) Phương trình \(\sin x = m\) có nghiệm khi \(\left| m \right| \le 1\). Khi đó, nghiệm của phương trình là \(x = \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\); \(x = \pi - \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \(\alpha \) là góc thuộc \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) sao cho \(\sin \alpha = m\).
Đặc biệt: \(\sin u = \sin v \Leftrightarrow u = v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) hoặc \(u = \pi - v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\(\sin u = \sin {a^0} \Leftrightarrow u = {a^0} + k{360^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) hoặc \(u = {180^0} - {a^0} + k{360^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) \(\cos u = - 1 \Leftrightarrow u = \pi + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\); \(\cos u = - 1 \Leftrightarrow u = {180^0} + k{360^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
d) Phương trình \(\cos x = m\) có nghiệm khi \(\left| m \right| \le 1\). Khi đó, nghiệm của phương trình là \(x = \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\); \(x = - \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \(\alpha \) là góc thuộc \(\left[ {0;\pi } \right]\) sao cho \(\cos \alpha = m\).
Đặc biệt: \(\cos u = \cos v \Leftrightarrow u = v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) hoặc \(u = - v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\(\cos u = \cos {a^0} \Leftrightarrow u = {a^0} + k{360^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) hoặc \(u = - {a^0} + k{360^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
e) Với mọi số thực m, phương trình \(\tan x = m\) có nghiệm \(x = \alpha + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \(\alpha \) là góc thuộc \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) sao cho \(\tan \alpha = m\).
g) Với mọi số thực m, phương trình \(\cot x = m\) có nghiệm \(x = \alpha + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \(\alpha \) là góc thuộc \(\left( {0;\pi } \right)\) sao cho \(\cot \alpha = m\).
Lời giải chi tiết
a) \(\sin \left( {3x + \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \sin \left( {3x + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \frac{\pi }{3} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x + \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\3x + \frac{\pi }{6} = \pi - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right);x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) \(\cos \left( {2x - {{30}^0}} \right) = - 1 \Leftrightarrow 2x - {30^0} = {180^0} + k{360^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow x = {105^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = {105^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
c) \(3\sin \left( { - 2x + {{17}^0}} \right) = 4 \Leftrightarrow \sin \left( { - 2x + {{17}^0}} \right) = \frac{4}{3}\)
Vì \(\sin \left( { - 2x + {{17}^0}} \right) < 1\) với mọi số thực x nên phương trình đã cho vô nghiệm.
d) \(\cos \left( {3x - \frac{{7\pi }}{{12}}} \right) = \cos \left( { - x + \frac{\pi }{4}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x - \frac{{7\pi }}{{12}} = - x + \frac{\pi }{4} + k2\pi \\3x - \frac{{7\pi }}{{12}} = - \left( { - x + \frac{\pi }{4}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{{24}} + \frac{{k\pi }}{2}\\x = \frac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{{5\pi }}{{24}} + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right);x = \frac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
e) \(\sqrt 3 \tan \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1 = 0 \Leftrightarrow \tan \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Leftrightarrow \tan \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \tan \frac{\pi }{6}\)
\( \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
g) \(\cot \left( {\frac{x}{3} + \frac{{2\pi }}{5}} \right) = \cot \frac{\pi }{5} \Leftrightarrow \frac{x}{3} + \frac{{2\pi }}{5} = \frac{\pi }{5} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow x = \frac{{ - 3\pi }}{5} + k3\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{{ - 3\pi }}{5} + k3\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Bài 1 trang 30 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết các yếu tố khác nhau.
Bài 1 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Câu a: Cho hàm số y = 2x2 - 5x + 3. Hãy xác định các hệ số a, b, c.
Lời giải:
So sánh hàm số y = 2x2 - 5x + 3 với dạng tổng quát y = ax2 + bx + c, ta có:
Câu b: Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Lời giải:
Áp dụng công thức tìm đỉnh của parabol:
xI = -b/2a = -(-5)/(2*2) = 5/4
yI = -Δ/4a = -((-5)2 - 4*2*3)/(4*2) = - (25 - 24)/8 = -1/8
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là I(5/4, -1/8).
Câu c: Xác định trục đối xứng của parabol.
Lời giải:
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = xI = 5/4.
Câu d: Tìm các điểm mà parabol cắt trục hoành.
Lời giải:
Để tìm các điểm mà parabol cắt trục hoành, ta giải phương trình 2x2 - 5x + 3 = 0.
Δ = (-5)2 - 4*2*3 = 25 - 24 = 1
x1 = (5 + √1)/(2*2) = (5 + 1)/4 = 3/2
x2 = (5 - √1)/(2*2) = (5 - 1)/4 = 1
Vậy parabol cắt trục hoành tại hai điểm A(3/2, 0) và B(1, 0).
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 hoặc trên các trang web học toán online khác.
Bài 1 trang 30 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các yếu tố liên quan đến parabol. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà giaibaitoan.com cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự.
