Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 5 trang 18 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
So sánh các cặp số sau:
Đề bài
So sánh các cặp số sau:
a) \(\sqrt 3 \) và \(\sqrt[5]{{27}}\);
b) \({\left( {\frac{1}{9}} \right)^4}\) và \({\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^3}\);
c) \(\sqrt[3]{{\frac{1}{5}}}\) và \(\sqrt[5]{{25}}\);
d) \(\sqrt[9]{{0,{7^{10}}}}\) và \(\sqrt[{10}]{{0,{7^9}}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về sự biến thiên của hàm số mũ \(y = {a^x}\) để so sánh:
+ Nếu \(a > 1\) thì hàm số \(y = {a^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
+ Nếu \(0 < a < 1\) thì hàm số \(y = {a^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\sqrt 3 = {3^{\frac{1}{2}}},\sqrt[5]{{27}} = \sqrt[5]{{{3^3}}} = {3^{\frac{3}{5}}}\)
Vì \(3 > 1\) nên hàm số \(y = {3^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) và \(\frac{1}{2} < \frac{3}{5}\) nên \({3^{\frac{1}{2}}} < {3^{\frac{3}{5}}}\) hay \(\sqrt 3 < \sqrt[5]{{27}}\).
b) Ta có: \({\left( {\frac{1}{9}} \right)^4} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^8},{\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^3} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^9}\)
Vì \(\frac{1}{3} < 1\) nên hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) và \(8 < 9\) nên \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^8} > {\left( {\frac{1}{3}} \right)^9}\) hay \({\left( {\frac{1}{9}} \right)^4} > {\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^3}\).
c) Ta có: \(\sqrt[3]{{\frac{1}{5}}} = {5^{\frac{{ - 1}}{3}}},\sqrt[5]{{25}} = {5^{\frac{2}{5}}}\)
Vì \(5 > 1\) nên hàm số \(y = {5^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) và \(\frac{{ - 1}}{3} < \frac{2}{5}\) nên \({5^{\frac{{ - 1}}{3}}} < {5^{\frac{2}{5}}}\) hay \(\sqrt[3]{{\frac{1}{5}}} < \sqrt[5]{{25}}\).
d) Ta có: \(\sqrt[9]{{0,{7^{10}}}} = 0,{7^{\frac{{10}}{9}}},\sqrt[{10}]{{0,{7^9}}} = 0,{7^{\frac{9}{{10}}}}\)
Vì \(0 < 0,7 < 1\) nên hàm số \(y = 0,{7^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) và \(\frac{{10}}{9} > \frac{9}{{10}}\) nên \(0,{7^{\frac{{10}}{9}}} < 0,{7^{\frac{9}{{10}}}}\) hay \(\sqrt[9]{{0,{7^{10}}}} < \sqrt[{10}]{{0,{7^9}}}\).
Bài 5 trang 18 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về định nghĩa, tính chất của hàm số lượng giác, cách xác định tập xác định, tập giá trị, và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 5 trang 18 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Xét hàm số y = sin(2x). Để xác định tập xác định của hàm số này, ta thấy rằng hàm sin(x) xác định với mọi x thuộc R. Do đó, hàm số y = sin(2x) cũng xác định với mọi x thuộc R. Tập xác định của hàm số là D = R.
Để giải quyết hiệu quả bài 5 trang 18 và các bài tập tương tự, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là một số mẹo giúp bạn giải bài tập về hàm số lượng giác hiệu quả hơn:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 5 trang 18 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả trên đây, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
