Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 9 trang 15 trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học một cách hiệu quả.
a) Cho \(\tan \alpha + \cot \alpha = 2\). Tính giá của trị biểu thức \({\tan ^3}\alpha + {\cot ^3}\alpha \). b) Cho \(\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{1}{4}\). Tính giá của trị biểu thức \(\sin \alpha .\cos \alpha \). c) Cho \(\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{1}{2}\). Tính giá của trị biểu thức \({\sin ^3}\alpha + {\cos ^3}\alpha \).
Đề bài
a) Cho \(\tan \alpha + \cot \alpha = 2\). Tính giá của trị biểu thức \({\tan ^3}\alpha + {\cot ^3}\alpha \).
b) Cho \(\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{1}{4}\). Tính giá của trị biểu thức \(\sin \alpha .\cos \alpha \).
c) Cho \(\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{1}{2}\). Tính giá của trị biểu thức \({\sin ^3}\alpha + {\cos ^3}\alpha \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc:
a) \(\tan \alpha .\cot \alpha = 1\)
b, c) \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)
Lời giải chi tiết
a) \({\tan ^3}\alpha + {\cot ^3}\alpha \) \( = {\left( {\tan \alpha + \cot \alpha } \right)^3} - 3\tan \alpha \cot \alpha \left( {\tan \alpha + \cot \alpha } \right)\)
\( \) \( = {\left( {\tan \alpha + \cot \alpha } \right)^3} - 3\left( {\tan \alpha + \cot \alpha } \right) \) \( = {2^3} - 3.2 \) \( = 2\)
b) \(\sin \alpha + \cos \alpha \) \( = \frac{1}{4} \) \( \Rightarrow {\sin ^2}\alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha + {\cos ^2}\alpha \) \( = \frac{1}{{16}} \) \( \Rightarrow 1 + 2\sin \alpha \cos \alpha \) \( = \frac{1}{{16}}\)
\( \) \( \Rightarrow \sin \alpha .\cos \alpha \) \( = \frac{{ - 15}}{{32}}\)
c) \(\sin \alpha + \cos \alpha \) \( = \frac{1}{2} \) \( \Rightarrow {\sin ^2}\alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha + {\cos ^2}\alpha \) \( = \frac{1}{4} \) \( \Rightarrow 1 + 2\sin \alpha \cos \alpha \) \( = \frac{1}{4}\)
\( \) \( \Rightarrow \sin \alpha .\cos \alpha \) \( = \frac{{ - 3}}{8}\)
\({\sin ^3}\alpha + {\cos ^3}\alpha \) \( = {\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^3} - 3\sin \alpha \cos \alpha \left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)\)
\( \) \( = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} - 3.\frac{{ - 3}}{8}.\frac{1}{2} \) \( = \frac{1}{8} + \frac{9}{{16}} \) \( = \frac{{11}}{{16}}\)
Bài 9 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết một số thông tin nhất định.
Bài 9 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Câu a: Cho hàm số y = 2x2 - 5x + 2. Xác định các hệ số a, b, c.
Lời giải:
So sánh hàm số y = 2x2 - 5x + 2 với dạng tổng quát y = ax2 + bx + c, ta có:
Câu b: Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Lời giải:
Áp dụng công thức tìm đỉnh của parabol:
xI = -b/2a = -(-5)/(2*2) = 5/4
yI = -Δ/4a = -((-5)2 - 4*2*2)/(4*2) = - (25 - 16)/8 = -9/8
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là I(5/4, -9/8).
Câu c: Xác định trục đối xứng của parabol.
Lời giải:
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = xI = 5/4.
Câu d: Tìm các điểm mà parabol cắt trục hoành.
Lời giải:
Để tìm các điểm mà parabol cắt trục hoành, ta giải phương trình 2x2 - 5x + 2 = 0.
Δ = (-5)2 - 4*2*2 = 25 - 16 = 9
x1 = (5 + √9)/(2*2) = (5 + 3)/4 = 2
x2 = (5 - √9)/(2*2) = (5 - 3)/4 = 1/2
Vậy parabol cắt trục hoành tại hai điểm A(2, 0) và B(1/2, 0).
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 hoặc trên các trang web học toán online khác.
Bài 9 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các yếu tố liên quan đến parabol. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
