Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 7 trang 31 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Tìm hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \sin 3x - \cos \left( {\frac{{3\pi }}{4} - x} \right)\) với trục hoành.
Đề bài
Tìm hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \sin 3x - \cos \left( {\frac{{3\pi }}{4} - x} \right)\) với trục hoành.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản để giải: Phương trình \(\sin x = m\) có nghiệm khi \(\left| m \right| \le 1\). Khi đó, nghiệm của phương trình là \(x = \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\); \(x = \pi - \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \(\alpha \) là góc thuộc \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) sao cho \(\sin \alpha = m\).
Đặc biệt: \(\sin u = \sin v \) \( \Leftrightarrow u = v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) hoặc \(u = \pi - v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \sin 3x - \cos \left( {\frac{{3\pi }}{4} - x} \right)\) với trục hoành là:
\(\sin 3x - \cos \left( {\frac{{3\pi }}{4} - x} \right) = 0 \) \( \Leftrightarrow \sin 3x = \cos \left( {\frac{{3\pi }}{4} - x} \right) \) \( \Leftrightarrow \sin 3x = \sin \left[ {\frac{\pi }{2} - \left( {\frac{{3\pi }}{4} - x} \right)} \right]\)
\( \Leftrightarrow \sin 3x = \sin \left( {\frac{{ - \pi }}{4} + x} \right) \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{{ - \pi }}{4} + x + k2\pi \\3x = \pi - \left( {\frac{{ - \pi }}{4} + x} \right) + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - \pi }}{8} + k\pi \\x = \frac{{5\pi }}{{16}} + \frac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \sin 3x - \cos \left( {\frac{{3\pi }}{4} - x} \right)\) với trục hoành là: \(x = \frac{{ - \pi }}{8} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right);x = \frac{{5\pi }}{{16}} + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Bài 7 trang 31 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot) để giải quyết các bài toán liên quan đến tìm tập xác định, tập giá trị, tính chu kỳ, và vẽ đồ thị hàm số.
Bài 7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập bài 7 trang 31 hiệu quả, học sinh cần:
Bài toán: Tìm tập xác định của hàm số y = tan(2x - π/3).
Giải: Hàm số y = tan(2x - π/3) xác định khi và chỉ khi 2x - π/3 ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên. Điều này tương đương với 2x ≠ 2π/3 + kπ, hay x ≠ π/3 + kπ/2, với k là số nguyên. Vậy tập xác định của hàm số là D = {x | x ≠ π/3 + kπ/2, k ∈ Z}.
Khi giải bài tập về hàm số lượng giác, cần chú ý đến các điểm sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 7 trang 31 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số lượng giác và đồ thị. Bằng cách nắm vững kiến thức và vận dụng các phương pháp giải phù hợp, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
