Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 6 trang 58 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Xét tính tăng, giảm của các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau: a) \({u_n} = n - \sqrt {{n^2} - 1} \); b) \({u_n} = \frac{{n + {{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{n^2}}}\); c) \({u_n} = \frac{{{3^n} - 1}}{{{2^n}}}\).
Đề bài
Xét tính tăng, giảm của các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau:
a) \({u_n} = n - \sqrt {{n^2} - 1} \);
b) \({u_n} = \frac{{n + {{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{n^2}}}\);
c) \({u_n} = \frac{{{3^n} - 1}}{{{2^n}}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về dãy số tăng, giảm để xét tính tăng giảm của dãy số: Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).
+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăng nếu \({u_{n + 1}} > {u_n},\forall n \in \mathbb{N}*\).
+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số giảm nếu \({u_{n + 1}} < {u_n},\forall n \in \mathbb{N}*\).
Lời giải chi tiết
a) \({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {n + 1} \right) - \sqrt {{{\left( {n + 1} \right)}^2} - 1} - n + \sqrt {{n^2} - 1} \)\( = 1 - \sqrt {{{\left( {n + 1} \right)}^2} - 1} - \sqrt {{n^2} - 1} < 0\forall n \in \mathbb{N}*\)
Do đó, \({u_{n + 1}} < {u_n}\)\(\forall n \in \mathbb{N}*\). Suy ra, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.
b) Ta có: \({u_1} = 0;{u_2} = \frac{3}{4};{u_3} = \frac{2}{9}\). Vì \({u_1} < {u_2};{u_2} > {u_3}\) nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số không tăng, không giảm.
c) Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{{3^{n + 1}} - 1}}{{{2^{n + 1}}}} - \frac{{{3^n} - 1}}{{{2^n}}}\)\( = \frac{{{3^{n + 1}} - 1 - {{2.3}^n} + 2}}{{{2^{n + 1}}}} = \frac{{{3^n} + 1}}{{{2^{n + 1}}}} > 0\forall n \in \mathbb{N}*\)
Do đó, \({u_{n + 1}} > {u_n}\)\(\forall n \in \mathbb{N}*\). Suy ra, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
Bài 6 trang 58 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot) để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm tập xác định, tập giá trị, tính chu kỳ và vẽ đồ thị hàm số.
Bài 6 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 6 trang 58 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1:
Hàm số y = sin(2x) xác định khi và chỉ khi biểu thức bên trong hàm sin xác định. Vì hàm sin xác định với mọi giá trị thực của x, nên hàm số y = sin(2x) xác định với mọi giá trị thực của x. Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Hàm số y = 2cos(x) - 1 có tập giá trị là [-3, 1]. Điều này là do giá trị của cos(x) luôn nằm trong khoảng [-1, 1], do đó 2cos(x) nằm trong khoảng [-2, 2], và 2cos(x) - 1 nằm trong khoảng [-3, 1].
Chu kỳ của hàm số y = tan(x) là π. Do đó, chu kỳ của hàm số y = tan(3x) là π/3.
Đồ thị hàm số y = cos(x + π/2) là đồ thị hàm số y = cos(x) dịch chuyển sang trái π/2 đơn vị. Để vẽ đồ thị, bạn có thể xác định các điểm đặc biệt như điểm cực đại, cực tiểu và các điểm giao với trục hoành.
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa:
Cho hàm số y = sin(x). Hãy xác định tập xác định, tập giá trị và chu kỳ của hàm số này.
Lời giải:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 hoặc trên các trang web học toán online.
Bài 6 trang 58 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán liên quan.
