Bài tập cuối chương 3

Bài tập cuối chương 3 - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và hướng dẫn giải

Chương 3 trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 xoay quanh hai chủ đề chính: giới hạn và hàm số liên tục. Đây là những khái niệm nền tảng, đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng các kiến thức toán học cao cấp hơn, đặc biệt là trong chương trình giải tích.

I. Giới hạn

Phần giới hạn bao gồm các bài tập về giới hạn của hàm số tại một điểm và giới hạn vô cực. Các em cần nắm vững các định nghĩa, tính chất của giới hạn, và các phương pháp tính giới hạn như phương pháp chia, phương pháp nhân liên hợp, và sử dụng giới hạn đặc biệt.

• Định nghĩa giới hạn: Hiểu rõ khái niệm giới hạn của hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể.
• Tính chất của giới hạn: Nắm vững các tính chất như giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương, và lũy thừa.
• Phương pháp tính giới hạn: Luyện tập các phương pháp tính giới hạn thường gặp.

II. Hàm số liên tục

Phần hàm số liên tục tập trung vào việc xác định tính liên tục của hàm số tại một điểm và trên một khoảng. Các em cần hiểu rõ định nghĩa hàm số liên tục, điều kiện liên tục của hàm số, và các ứng dụng của tính liên tục trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

• Định nghĩa hàm số liên tục: Hiểu rõ điều kiện để một hàm số được coi là liên tục tại một điểm.
• Điều kiện liên tục: Nắm vững các điều kiện để hàm số liên tục trên một khoảng.
• Ứng dụng của tính liên tục: Sử dụng tính liên tục để giải quyết các bài toán về sự tồn tại nghiệm của phương trình.

Hướng dẫn giải một số bài tập tiêu biểu

Dưới đây là hướng dẫn giải một số bài tập tiêu biểu trong sách bài tập:

Bài 1: Tính giới hạn lim_{x o 2} (x^2 - 4)/(x - 2)

Giải:

1. Phân tích tử thức: x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
2. Rút gọn biểu thức: lim_{x o 2} (x^2 - 4)/(x - 2) = lim_{x o 2} (x + 2)
3. Tính giới hạn: lim_{x o 2} (x + 2) = 4

Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số f(x) = {x^2, x < 1; 2x - 1, x >= 1} tại x = 1

Giải:

1. Tính giới hạn bên trái: lim_{x o 1^-} f(x) = lim_{x o 1^-} x^2 = 1
2. Tính giới hạn bên phải: lim_{x o 1^+} f(x) = lim_{x o 1^+} (2x - 1) = 1
3. Tính giá trị hàm số tại x = 1: f(1) = 2(1) - 1 = 1
4. So sánh: Vì lim_{x o 1^-} f(x) = lim_{x o 1^+} f(x) = f(1), hàm số f(x) liên tục tại x = 1.

Lời khuyên khi học và giải bài tập

Để học tốt và giải bài tập hiệu quả, các em nên:

• Nắm vững định nghĩa và tính chất của giới hạn và hàm số liên tục.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập từ cơ bản đến nâng cao.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi và phần mềm toán học.
• Tham khảo các tài liệu tham khảo và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên và bạn bè.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập cuối chương 3 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tốt!