Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 3 trang 93 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Chúng tôi giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán hiệu quả.
Giaibaitoan.com là địa chỉ tin cậy dành cho học sinh, sinh viên và những người yêu thích môn Toán, hỗ trợ học tập trực tuyến mọi lúc mọi nơi.
Tìm \(\lim \frac{{{6^n} + {4^n}}}{{\left( {{2^n} + 1} \right)\left( {{3^n} + 1} \right)}}\).
Đề bài
Tìm \(\lim \frac{{{6^n} + {4^n}}}{{\left( {{2^n} + 1} \right)\left( {{3^n} + 1} \right)}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho \(\lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b\) và c là hằng số: \(\lim \left( {{u_n} \pm {v_n}} \right) = a \pm b\), \(\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = a.b\), \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}\left( {b \ne 0} \right)\).
+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: \(\lim \frac{c}{{{n^k}}} = 0\) với k là số nguyên dương, \(\lim c = c\) (c là hằng số)
Lời giải chi tiết
\(\lim \frac{{{6^n} + {4^n}}}{{\left( {{2^n} + 1} \right)\left( {{3^n} + 1} \right)}} = \lim \frac{{1 + {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n}}}{{\left( {1 + \frac{1}{{{3^n}}}} \right)\left( {1 + \frac{1}{{{2^n}}}} \right)}}\)\( = \frac{{1 + \lim {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n}}}{{\left( {1 + \lim \frac{1}{{{3^n}}}} \right)\left( {1 + \lim \frac{1}{{{2^n}}}} \right)}} = \frac{1}{{1.1}} = 1\)
Bài 3 trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, đồng phẳng của vectơ và các ứng dụng trong hình học không gian. Việc nắm vững các định lý, tính chất và phương pháp chứng minh là yếu tố then chốt để giải quyết thành công bài toán này.
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng bốn điểm này đồng phẳng.
Lời giải:
Để chứng minh bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng, ta cần chứng minh ba vectơ AB, AC, AD đồng phẳng. Điều này tương đương với việc chứng minh rằng tích hỗn hợp của ba vectơ này bằng 0.
Tính các vectơ:
Tính tích hỗn hợp [AB, AC, AD]. Nếu kết quả bằng 0, thì bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng.
Cho ba điểm A, B, C. Tìm điều kiện để ba điểm này thẳng hàng.
Lời giải:
Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi vectơ AB và AC cùng phương. Điều này tương đương với việc tồn tại một số thực k khác 0 sao cho AC = kAB.
Tính các vectơ AB và AC. Sau đó, giải phương trình AC = kAB để tìm k. Nếu tồn tại k khác 0, thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Bài 3 trang 93 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
