Giải bài 2 trang 117 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 2 trang 117 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 2 trang 117 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Bài 2 trang 117 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải nắm vững các kiến thức về quy tắc tính đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định điểm cực trị.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh có thể tự học và ôn tập hiệu quả.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, AC sao cho \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\); I, J lần lượt là trung điểm của BD, CD. a) Chứng minh rằng MN//BC. b) Tứ giác MNJI là hình gì. Tìm điều kiện để tứ giác MNJI là hình bình hành.

Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, AC sao cho \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\); I, J lần lượt là trung điểm của BD, CD.

a) Chứng minh rằng MN//BC.

b) Tứ giác MNJI là hình gì. Tìm điều kiện để tứ giác MNJI là hình bình hành.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2 trang 117 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 1

Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản về hai đường thẳng song song để chứng minh: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

Lời giải chi tiết

Giải bài 2 trang 117 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 2

a) Tam giác ABC có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) nên MN//BC (định lí Thalès đảo)

b) Vì I, J lần lượt là trung điểm của BD, CD nên IJ là đường trung bình của tam giác BCD. Do đó, IJ//BC

Mà MN//BC nên IJ//MN, do đó, MNJI là hình thang.

Hình thang MNJI là hình bình hành khi và chỉ khi MI//NJ//AD.

Mà I là trung điểm của BD. Do đó, MI là đường trung bình của tam giác ADB.

Suy ra M là trung điểm của AB.

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài 2 trang 117 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 2 trang 117 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Hướng dẫn chi tiết

Bài 2 trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến cực trị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần xét.
Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm cấp nhất của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ là điểm cực trị.
Xác định loại cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai hoặc phương pháp xét dấu đạo hàm cấp nhất để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) tại mỗi điểm nghi ngờ.
Kết luận: Viết kết luận về các điểm cực trị và giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số.

Phân tích chi tiết bài toán

Bài 2 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước như sau:

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x). Ví dụ, nếu f(x) = x³ - 3x² + 2, thì f'(x) = 3x² - 6x.
Bước 2: Giải phương trình f'(x) = 0. Trong ví dụ trên, ta có 3x² - 6x = 0, suy ra x = 0 hoặc x = 2.
Bước 3: Tính đạo hàm cấp hai f''(x). Trong ví dụ trên, ta có f''(x) = 6x - 6.
Bước 4: Xét dấu f''(x) tại các điểm cực trị.
- f''(0) = -6 < 0, suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 0.
- f''(2) = 6 > 0, suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
Bước 5: Tính giá trị cực đại và cực tiểu.
- f(0) = 2, suy ra giá trị cực đại của hàm số là 2.
- f(2) = -2, suy ra giá trị cực tiểu của hàm số là -2.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 2, sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 còn có nhiều bài tập tương tự liên quan đến cực trị hàm số. Các bài tập này có thể yêu cầu học sinh tìm cực trị của hàm số trên một khoảng, tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, hoặc giải các bài toán ứng dụng liên quan đến cực trị.

Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về:

Đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Điều kiện cực trị của hàm số.
Các phương pháp xét dấu đạo hàm.
Các kỹ năng giải phương trình và bất phương trình.

Lưu ý khi giải bài tập về cực trị hàm số

Khi giải bài tập về cực trị hàm số, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
Tính đạo hàm chính xác.
Giải phương trình đạo hàm bằng 0 một cách cẩn thận.
Sử dụng phương pháp xét dấu đạo hàm một cách hợp lý.
Kiểm tra lại kết quả.

Tổng kết

Bài 2 trang 117 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Bằng cách nắm vững các bước giải và lưu ý các điểm quan trọng, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.