Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 3 trang 65 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Chúng tôi giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán hiệu quả.
Giaibaitoan.com là địa chỉ tin cậy dành cho học sinh, sinh viên và những người yêu thích môn Toán, hỗ trợ học tập trực tuyến mọi lúc mọi nơi.
Chu vi của một đa giác là 213cm, số đo các cạnh của nó lập thành cấp số cộng với công sai \(d = 7cm\) và cạnh lớn nhất bằng 53cm. Tính số cạnh của đa giác đó.
Đề bài
Chu vi của một đa giác là 213cm, số đo các cạnh của nó lập thành cấp số cộng với công sai \(d = 7cm\) và cạnh lớn nhất bằng 53cm. Tính số cạnh của đa giác đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng để tính: Nếu một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d. Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\), khi đó \({S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\) hay \({S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\).
Lời giải chi tiết
Gọi số cạnh của đa giác là n \(\left( {n \in \mathbb{N}*} \right)\).
Số đo các cạnh của đa giác là \({u_1};{u_2};..;{u_n}\) (với \({u_1} < {u_2} < .. < {u_n}\))
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + ... + {u_n} = 213\\{u_n} = 53\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{n}{2}\left( {{u_1} + {u_n}} \right) = 213\\{u_n} = 53\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n\left( {{u_1} + 53} \right) = 426\\{u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 53\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n\left( {{u_1} + 53} \right) = 426\\{u_1} + 7\left( {n - 1} \right) = 53\end{array} \right.\)
Suy ra: \(n\left[ {53 - 7\left( {n - 1} \right) + 53} \right] = 426 \Leftrightarrow n\left( {113 - 7n} \right) = 426\)
\( \Leftrightarrow 7{n^2} - 113n + 426 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 6\left( {TM} \right)\\n = \frac{{71}}{7}\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\)
Vậy đa giác trên có 6 cạnh.
Bài 3 trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, đồng phẳng của vectơ và các ứng dụng trong hình học không gian. Việc nắm vững các định lý, tính chất và phương pháp chứng minh là yếu tố then chốt để giải quyết thành công bài tập này.
Bài 3 bao gồm các dạng bài tập sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 3 trang 65 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1:
Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Chứng minh rằng bốn vectơ AB, AC, AD độc lập tuyến tính.
Lời giải: Giả sử bốn vectơ AB, AC, AD phụ thuộc tuyến tính. Khi đó, tồn tại các số thực x, y, z không đồng thời bằng 0 sao cho xAB + yAC + zAD = 0. Điều này có nghĩa là điểm D nằm trong mặt phẳng (ABC), mâu thuẫn với giả thiết A, B, C, D không đồng phẳng. Vậy bốn vectơ AB, AC, AD độc lập tuyến tính.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng AB + AD + AA' = AC'.
Lời giải: Ta có AC' = AB + BC'. Mà BC' = AD + AA'. Do đó, AC' = AB + AD + AA' (đpcm).
Bài 3 trang 65 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp củng cố kiến thức về vectơ trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.
