Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 1 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. a) \(BC \bot \left( {OAH} \right)\). b) H là trực tâm của \(\Delta ABC\). c) \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}\).
Đề bài
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng:
a) \(BC \bot \left( {OAH} \right)\).
b) H là trực tâm của \(\Delta ABC\).
c) \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:
+ Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong \(\left( \alpha \right)\) thì \(d \bot \left( \alpha \right)\).
+ Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Vì H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC) nên \(OH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow OH \bot BC\)
Vì \(OA \bot OB,OA \bot OC \Rightarrow OA \bot \left( {BOC} \right) \Rightarrow OA \bot BC\)
Ta có: \(OA \bot BC,OH \bot BC \Rightarrow BC \bot \left( {OAH} \right)\)
b) Vì \(BC \bot \left( {OAH} \right)\) nên \(BC \bot AH\) (1)
Vì \(OH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow OH \bot AC\)
Vì \(OA \bot OB,OB \bot OC \Rightarrow OB \bot \left( {AOC} \right) \Rightarrow OB \bot AC\)
Ta có: \(OB \bot AC,OH \bot AC \Rightarrow AC \bot \left( {OBH} \right) \Rightarrow AC \bot BH\) (2)
Mà H là giao điểm của BH và CH (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có: H là trực tâm của \(\Delta ABC\).
c) Gọi D là giao điểm của AH và BC. Khi đó, \(OD \bot BC\)
Vì \(OA \bot \left( {BOC} \right) \Rightarrow OA \bot OD\)
Do đó, tam giác AOD vuông tại O. Mà OH là đường cao nên \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{D^2}}} + \frac{1}{{O{A^2}}}\)
Tam giác BOC vuông tại O, đường cao OD có: \(\frac{1}{{O{D^2}}} = \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}\)
Vậy \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}\)
Bài 1 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài 1 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập. Lưu ý rằng, lời giải này chỉ mang tính chất tham khảo, bạn nên tự mình suy nghĩ và giải bài tập trước khi xem lời giải để rèn luyện kỹ năng giải toán.
Để tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước, bạn có thể sử dụng định nghĩa đạo hàm hoặc các quy tắc tính đạo hàm đã học. Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = x^2, thì đạo hàm của hàm số tại điểm x = 2 là f'(2) = 2x|_{x=2} = 4.
Để tìm đạo hàm của hàm số, bạn cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm cho từng thành phần của hàm số. Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = x^2 + 3x - 1, thì đạo hàm của hàm số là f'(x) = 2x + 3.
Khi vận dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế, bạn cần xác định rõ các yếu tố liên quan đến bài toán, thiết lập phương trình toán học và sử dụng đạo hàm để giải phương trình đó. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của một hàm số, bạn cần tìm đạo hàm của hàm số, giải phương trình đạo hàm bằng 0 và kiểm tra các điểm cực trị để tìm giá trị lớn nhất.
Để giải bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 hoặc trên các trang web học toán online.
Bài 1 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán về đạo hàm. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ giải bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
