Bài 1. Số gần đúng. Sai số

Bài 1. Số gần đúng. Sai số - SBT Toán 10 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 1 trong sách bài tập Toán 10 Cánh diều tập trung vào việc giới thiệu khái niệm về số gần đúng và sai số. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh hiểu được sự không chính xác trong các phép đo đạc và tính toán thực tế, cũng như cách đánh giá mức độ tin cậy của kết quả.

1. Khái niệm số gần đúng

Trong thực tế, không phải mọi số đều có thể biểu diễn chính xác bằng một số hữu tỉ hoặc số thập phân. Do đó, chúng ta thường phải sử dụng các số gần đúng để biểu diễn các số thực. Số gần đúng là một giá trị số được sử dụng để thay thế cho một số thực, với một độ chính xác nhất định.

2. Sai số tuyệt đối và sai số tương đối

Khi sử dụng số gần đúng, luôn có một sai số nhất định. Sai số là hiệu giữa giá trị thực của số và giá trị gần đúng của nó.

Sai số tuyệt đối: Là giá trị tuyệt đối của hiệu giữa giá trị thực và giá trị gần đúng. Ký hiệu là Δa = |a - a*|, trong đó a là giá trị thực, a* là giá trị gần đúng.
Sai số tương đối: Là tỷ lệ giữa sai số tuyệt đối và giá trị thực của số. Ký hiệu là δa = Δa / |a|.

3. Cách làm tròn số

Làm tròn số là quá trình thay thế một số bằng một số gần đúng khác, có ít chữ số hơn. Có nhiều quy tắc làm tròn khác nhau, tùy thuộc vào mục đích sử dụng và độ chính xác mong muốn.

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ n: Xem chữ số ở vị trí thứ (n+1). Nếu chữ số này lớn hơn hoặc bằng 5, thì tăng chữ số ở vị trí thứ n lên 1 đơn vị. Nếu chữ số này nhỏ hơn 5, thì giữ nguyên chữ số ở vị trí thứ n.
Làm tròn đến chữ số có nghĩa thứ n: Xem chữ số đầu tiên khác 0 từ phải sang. Nếu chữ số tiếp theo lớn hơn hoặc bằng 5, thì tăng chữ số đầu tiên khác 0 lên 1 đơn vị. Nếu chữ số tiếp theo nhỏ hơn 5, thì giữ nguyên chữ số đầu tiên khác 0.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giả sử cần đo chiều dài của một đoạn thẳng. Kết quả đo được là 10.25 cm. Nếu chiều dài thực tế của đoạn thẳng là 10.2 cm, thì sai số tuyệt đối là |10.25 - 10.2| = 0.05 cm. Sai số tương đối là 0.05 / 10.2 ≈ 0.0049.

Ví dụ 2: Làm tròn số 3.14159 đến chữ số thập phân thứ hai. Chữ số ở vị trí thứ ba là 1, nhỏ hơn 5, nên ta giữ nguyên chữ số ở vị trí thứ hai. Kết quả là 3.14.

5. Ứng dụng của số gần đúng và sai số

Khái niệm về số gần đúng và sai số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:

Khoa học kỹ thuật: Trong các phép đo đạc, tính toán, luôn có sai số nhất định. Việc đánh giá và kiểm soát sai số là rất quan trọng để đảm bảo độ chính xác của kết quả.
Thống kê: Trong thống kê, số gần đúng được sử dụng để ước lượng các tham số của tổng thể.
Kinh tế: Trong kinh tế, số gần đúng được sử dụng để dự báo các xu hướng thị trường.

6. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về số gần đúng và sai số, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 1.1 SBT Toán 10 Cánh diều
Bài 1.2 SBT Toán 10 Cánh diều
...

Kết luận

Bài 1. Số gần đúng. Sai số - SBT Toán 10 - Cánh diều là một bài học cơ bản nhưng rất quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững kiến thức về số gần đúng và sai số sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về sự không chính xác trong các phép đo đạc và tính toán thực tế, cũng như cách đánh giá mức độ tin cậy của kết quả.