Bài 1. Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Bài 1 trong chương II, Số thực của sách Toán 7 Cánh diều tập trung vào việc giới thiệu khái niệm số vô tỉ và căn bậc hai số học. Đây là một bước tiến quan trọng trong việc mở rộng hiểu biết của học sinh về tập số, sau khi đã làm quen với số tự nhiên, số nguyên và số hữu tỉ.

1. Số vô tỉ là gì?

Số vô tỉ là những số không thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b, với a và b là các số nguyên và b khác 0. Nói cách khác, chúng không thể được viết dưới dạng tỉ số của hai số nguyên. Các ví dụ điển hình về số vô tỉ bao gồm căn bậc hai của các số không phải là số chính phương (ví dụ: √2, √3, √5) và số pi (π).

2. Căn bậc hai số học

Căn bậc hai số học của một số a không âm (a ≥ 0) là số x không âm sao cho x² = a. Kí hiệu: √a. Ví dụ, √9 = 3 vì 3² = 9. Cần lưu ý rằng căn bậc hai số học chỉ trả về giá trị không âm.

3. Các tính chất của căn bậc hai số học

• Với a ≥ 0, √a ≥ 0
• √a² = |a| (giá trị tuyệt đối của a)
• √(a²) = a nếu a ≥ 0
• √(a²) = -a nếu a < 0

4. Bài tập ví dụ và giải pháp

Ví dụ 1: Tìm căn bậc hai số học của 25.

Giải: √25 = 5 vì 5² = 25.

Ví dụ 2: Tính giá trị của √(16) + √(9).

Giải: √(16) + √(9) = 4 + 3 = 7.

5. Phân biệt số vô tỉ và số hữu tỉ

Sự khác biệt cơ bản giữa số vô tỉ và số hữu tỉ nằm ở khả năng biểu diễn dưới dạng phân số. Số hữu tỉ có thể được viết dưới dạng phân số, trong khi số vô tỉ thì không. Điều này dẫn đến sự khác biệt trong tính chất và ứng dụng của chúng.

6. Ứng dụng của số vô tỉ và căn bậc hai số học

Số vô tỉ và căn bậc hai số học có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong việc tính toán độ dài đường chéo của hình vuông, tính diện tích hình tròn, và trong các lĩnh vực khoa học kỹ thuật khác.

7. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về số vô tỉ và căn bậc hai số học, các em nên luyện tập thêm các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú ý đến việc phân biệt các loại số và áp dụng đúng các tính chất của căn bậc hai số học.

Bài tập 1: Tìm căn bậc hai số học của 49.

Bài tập 2: Tính giá trị của √(36) - √(16).

Bài tập 3: Số nào sau đây là số vô tỉ: 1/2, √4, √5, 3.14?

Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và hữu ích về số vô tỉ và căn bậc hai số học. Chúc các em học tập tốt!