Bài 11. Định lí và chứng minh định lí

Bài 11 trong Vở thực hành Toán 7 Tập 1, Chương III, xoay quanh việc làm quen với khái niệm định lí và phương pháp chứng minh định lí. Đây là một trong những nền tảng quan trọng của toán học, giúp học sinh phát triển tư duy logic và khả năng lập luận.

1. Khái niệm Định lí

Một định lí là một khẳng định đúng được chứng minh bằng lập luận logic dựa trên những kiến thức, định nghĩa, tính chất đã được công nhận. Một định lí thường có cấu trúc gồm:

• Giả thiết: Các điều kiện cho trước.
• Kết luận: Điều cần chứng minh.

Ví dụ: Định lí về hai đường thẳng song song và một đường thẳng cắt ngang. Giả thiết là hai đường thẳng song song và một đường thẳng cắt ngang. Kết luận là các cặp góc so le trong bằng nhau.

2. Chứng minh Định lí

Chứng minh định lí là quá trình sử dụng các kiến thức, định nghĩa, tính chất đã biết để suy luận logic từ giả thiết đến kết luận. Có nhiều phương pháp chứng minh định lí, trong đó phổ biến nhất là:

• Phương pháp suy luận trực tiếp: Dựa trên giả thiết và các kiến thức đã biết để suy ra kết luận.
• Phương pháp phản chứng: Giả sử kết luận sai và chứng minh giả sử đó dẫn đến mâu thuẫn.
• Phương pháp tam giác đồng dạng: Sử dụng các tính chất của tam giác đồng dạng để chứng minh.

3. Bài tập Vở thực hành Toán 7 - Bài 11: Giải chi tiết

Dưới đây là giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong Vở thực hành Toán 7 - Bài 11:

Bài 1: (Trang 56 Vở thực hành Toán 7 Tập 1)

Cho hình vẽ, biết AB // CD. Tính số đo góc BDC.

Giải:

Vì AB // CD nên góc BAC = góc ACD (so le trong). Ta có góc BAC = 60 độ, suy ra góc ACD = 60 độ. Trong tam giác ACD, tổng ba góc bằng 180 độ, nên góc ADC + góc ACD + góc CAD = 180 độ. Từ đó suy ra góc ADC = 180 - 60 - 70 = 50 độ. Vậy góc BDC = 50 độ.

Bài 2: (Trang 57 Vở thực hành Toán 7 Tập 1)

Chứng minh rằng nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì các cặp góc trong cùng phía bù nhau.

Giải:

Gọi đường thẳng cắt hai đường thẳng song song AB và CD là đường thẳng EF. Ta cần chứng minh góc AEB + góc DEC = 180 độ. Vì AB // CD nên góc AEB = góc DEF (so le trong). Mà góc DEF + góc DEC = 180 độ (kề bù). Suy ra góc AEB + góc DEC = 180 độ. Vậy các cặp góc trong cùng phía bù nhau.

4. Mẹo học tốt Toán 7 - Bài 11

• Nắm vững định nghĩa và các thành phần của một định lí.
• Hiểu rõ các phương pháp chứng minh định lí.
• Luyện tập thường xuyên với các bài tập trong Vở thực hành và sách giáo khoa.
• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và giải quyết bài toán.
• Tham khảo các nguồn tài liệu học tập trực tuyến và offline.

5. Kết luận

Bài 11. Định lí và chứng minh định lí là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 7. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng trong bài học này sẽ giúp học sinh xây dựng nền tảng vững chắc cho các bài học tiếp theo và phát triển tư duy logic, khả năng lập luận trong toán học.