Bài 12. Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

Bài 12: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất - Giải chi tiết SGK Toán 6 Kết nối tri thức

Bài 12 trong chương trình Toán 6 Kết nối tri thức tập trung vào việc tìm hiểu về bội chung và bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số. Đây là một khái niệm quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chia hết và ứng dụng trong các bài toán thực tế.

1. Khái niệm về Bội chung

Bội chung của hai hay nhiều số là số chia hết cho tất cả các số đó. Ví dụ, bội chung của 2 và 3 là 6, 12, 18,...

Để tìm bội chung của hai số, ta có thể liệt kê các bội của mỗi số và tìm ra các số chung. Tuy nhiên, cách này không hiệu quả với các số lớn. Do đó, ta cần tìm hiểu về bội chung nhỏ nhất.

2. Khái niệm về Bội chung nhỏ nhất (BCNN)

Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất trong các bội chung của các số đó. Ký hiệu BCNN(a, b) là bội chung nhỏ nhất của a và b.

Ví dụ, BCNN(2, 3) = 6.

3. Cách tìm Bội chung nhỏ nhất (BCNN)

Có hai phương pháp chính để tìm BCNN:

Phương pháp 1: Liệt kê bội số

Liệt kê các bội của mỗi số cho đến khi tìm được số chung nhỏ nhất.

Phương pháp 2: Phân tích ra thừa số nguyên tố

Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Chọn mỗi thừa số nguyên tố với số mũ lớn nhất xuất hiện trong các phân tích.
Nhân các thừa số nguyên tố đã chọn lại với nhau.

Ví dụ: Tìm BCNN(12, 18)

12 = 2² . 3
18 = 2 . 3²
BCNN(12, 18) = 2² . 3² = 4 . 9 = 36

4. Ứng dụng của Bội chung nhỏ nhất

BCNN được ứng dụng trong nhiều bài toán thực tế, ví dụ:

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho nhiều số khác nhau.
Quy đồng mẫu số của các phân số.
Giải các bài toán liên quan đến chu kỳ lặp lại.

5. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm BCNN của 8 và 12.

Giải:

8 = 2³
12 = 2² . 3
BCNN(8, 12) = 2³ . 3 = 8 . 3 = 24

Bài 2: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho cả 3, 5 và 7.

Giải:

3 = 3
5 = 5
7 = 7
BCNN(3, 5, 7) = 3 . 5 . 7 = 105

6. Kết luận

Bài 12 đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản về bội chung và bội chung nhỏ nhất. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan đến tính chia hết một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán nhé!