Bài 13. Hình chữ nhật

Bài 13. Hình chữ nhật là một trong những bài học quan trọng trong chương trình Hình học lớp 8, giúp học sinh hiểu rõ hơn về một loại tứ giác đặc biệt. Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong sách giáo khoa Toán 8 tập 1, Kết nối tri thức, Chương 3: Tứ giác.

I. Lý thuyết trọng tâm về Hình chữ nhật

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức cơ bản về hình chữ nhật:

• Định nghĩa: Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.
• Tính chất:
  • Các cạnh đối song song và bằng nhau.
  • Các góc đối bằng nhau.
  • Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
• Dấu hiệu nhận biết:
  • Tứ giác có ba góc vuông.
  • Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

II. Giải bài tập Bài 13. Hình chữ nhật - SGK Toán 8 - Kết nối tri thức

Bài 13.1. (Trang 64 SGK Toán 8 Kết nối tri thức)

Hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Tính độ dài đường chéo AC.

Giải:

Vì ABCD là hình chữ nhật nên góc ABC vuông. Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABC, ta có:

AC² = AB² + BC² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100

Suy ra AC = √100 = 10cm

Vậy độ dài đường chéo AC là 10cm.

Bài 13.2. (Trang 64 SGK Toán 8 Kết nối tri thức)

Hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, AD = 5cm. Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Tính độ dài đoạn thẳng AE.

Giải:

Vì ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD và E là trung điểm của AC và BD.

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ADC, ta có:

AC² = AD² + DC² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169

Suy ra AC = √169 = 13cm

Vì E là trung điểm của AC nên AE = AC/2 = 13/2 = 6.5cm

Vậy độ dài đoạn thẳng AE là 6.5cm.

Bài 13.3. (Trang 65 SGK Toán 8 Kết nối tri thức)

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng MNPQ là hình chữ nhật.

Giải:

Xét tứ giác MNPQ, ta có:

• MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN // AC và MN = AC/2.
• PQ là đường trung bình của tam giác ADC nên PQ // AC và PQ = AC/2.
• Suy ra MN // PQ và MN = PQ.
• Tương tự, ta chứng minh được MQ // NP và MQ = NP.

Vậy MNPQ là hình bình hành. Vì ABCD là hình chữ nhật nên AC ⊥ BD. Do đó, MN ⊥ MQ, suy ra góc NMQ = 90^o.

Hình bình hành MNPQ có một góc vuông nên MNPQ là hình chữ nhật.

III. Luyện tập và mở rộng

Để hiểu sâu hơn về hình chữ nhật và các tính chất của nó, các em có thể tự giải thêm các bài tập trong sách bài tập Toán 8 tập 1, Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của hình chữ nhật trong thực tế.

Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em sẽ nắm vững kiến thức về hình chữ nhật và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tốt!