Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 8 tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1 trang 64, 65 sách giáo khoa Toán 8 tập 1 chương trình Kết nối tri thức.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học và làm bài tập đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giaibaitoan.com đã biên soạn lời giải một cách cẩn thận, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Trong các hình dưới đây, hình nào là hình chữ nhật? Tại sao?
Video hướng dẫn giải
Trong các hình dưới đây, hình nào là hình chữ nhật? Tại sao?
Phương pháp giải:
Quan sát hình 3.41
Lời giải chi tiết:
Tứ giác ABCD trong Hình 3.41b là hình chữ nhật vì có \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = {90^o}\)
Tứ giác ABCD trong Hình 3.41a và Hình 3.41c không phải là hình chữ nhật vì không có 4 góc vuông.
Video hướng dẫn giải
Hình chữ nhật có là hình bình hành không, có là hình thang cân không? Tại sao?
Ta có tính chất sau đây về đường chéo của hình chữ nhật.
Phương pháp giải:
Giả sử có hình chữ nhật ABCD.
Chứng minh hình chữ nhật ABCD có AD // BC; AB // CD nên ABCD là hình bình hành.
Chứng minh hình chữ nhật ABCD là hình thang.
Lời giải chi tiết:
Ta đặt hình chữ nhật ABCD như hình vẽ.
Vì ABCD là hình chữ nhật .
Ta có: AB ⊥ AD; AB ⊥ BC suy ra AD // BC.
AB ⊥ AD; CD ⊥ AD suy ra AB // CD.
• Vì ABCD là hình chữ nhật nên AD // BC; AB // CD
Suy ra ABCD cũng là hình bình hành.
• Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB // CD suy ra ABCD cũng là hình thang.
Hình thang ABCD có AD = BC.
Do đó ABCD cũng là hình thang cân.
Vì ABCD vừa là hình bình hành vừa là hình thang cân nên có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Video hướng dẫn giải
Cho hình chữ nhật ABCD. Hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại O. Kẻ OH ⊥ DC (H.3.44). Chứng minh rằng H là trung điểm của DC.
Phương pháp giải:
Xét tam giác ODC là tam giác cân có OH là đường cao nên OH cùng là trung tuyến. Do đó: CH = HD.
Lời giải chi tiết:
Vì ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo AC và BD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Suy ra OA = OB = OC = OD.
Xét tam giác OCD cân tại O (vì OC = OD) có OH là đường cao nên OH cũng là đường trung tuyến.
Do đó CH = DH.
Vậy H là trung điểm của DC.
Video hướng dẫn giải
Trong các hình dưới đây, hình nào là hình chữ nhật? Tại sao?
Phương pháp giải:
Quan sát hình 3.41
Lời giải chi tiết:
Tứ giác ABCD trong Hình 3.41b là hình chữ nhật vì có \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = {90^o}\)
Tứ giác ABCD trong Hình 3.41a và Hình 3.41c không phải là hình chữ nhật vì không có 4 góc vuông.
Video hướng dẫn giải
Hình chữ nhật có là hình bình hành không, có là hình thang cân không? Tại sao?
Ta có tính chất sau đây về đường chéo của hình chữ nhật.
Phương pháp giải:
Giả sử có hình chữ nhật ABCD.
Chứng minh hình chữ nhật ABCD có AD // BC; AB // CD nên ABCD là hình bình hành.
Chứng minh hình chữ nhật ABCD là hình thang.
Lời giải chi tiết:
Ta đặt hình chữ nhật ABCD như hình vẽ.
Vì ABCD là hình chữ nhật .
Ta có: AB ⊥ AD; AB ⊥ BC suy ra AD // BC.
AB ⊥ AD; CD ⊥ AD suy ra AB // CD.
• Vì ABCD là hình chữ nhật nên AD // BC; AB // CD
Suy ra ABCD cũng là hình bình hành.
• Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB // CD suy ra ABCD cũng là hình thang.
Hình thang ABCD có AD = BC.
Do đó ABCD cũng là hình thang cân.
Vì ABCD vừa là hình bình hành vừa là hình thang cân nên có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Video hướng dẫn giải
Cho hình chữ nhật ABCD. Hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại O. Kẻ OH ⊥ DC (H.3.44). Chứng minh rằng H là trung điểm của DC.
Phương pháp giải:
Xét tam giác ODC là tam giác cân có OH là đường cao nên OH cùng là trung tuyến. Do đó: CH = HD.
Lời giải chi tiết:
Vì ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo AC và BD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Suy ra OA = OB = OC = OD.
Xét tam giác OCD cân tại O (vì OC = OD) có OH là đường cao nên OH cũng là đường trung tuyến.
Do đó CH = DH.
Vậy H là trung điểm của DC.
Mục 1 của chương trình Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa các kiến thức về đa thức, phân thức đại số. Các bài tập trong trang 64 và 65 SGK Toán 8 tập 1 thường xoay quanh việc thực hiện các phép toán với đa thức, phân thức, rút gọn biểu thức và giải các bài toán ứng dụng.
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập trong mục 1 trang 64, 65 SGK Toán 8 tập 1:
a) (3x + 2)(x - 1)
Lời giải: (3x + 2)(x - 1) = 3x2 - 3x + 2x - 2 = 3x2 - x - 2
b) (2x - 1)2
Lời giải: (2x - 1)2 = (2x)2 - 2(2x)(1) + 12 = 4x2 - 4x + 1
a) x2 - 4
Lời giải: x2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
b) x3 + 8
Lời giải: x3 + 8 = (x + 2)(x2 - 2x + 4)
(x2 - 1)/(x + 1)
Lời giải: (x2 - 1)/(x + 1) = ((x - 1)(x + 1))/(x + 1) = x - 1 (với x ≠ -1)
2x - 3 = 5
Lời giải: 2x = 5 + 3 = 8 => x = 8/2 = 4
Để giải nhanh và hiệu quả các bài tập trong mục 1 trang 64, 65 SGK Toán 8 tập 1, các em có thể áp dụng một số mẹo sau:
Kiến thức về đa thức, phân thức đại số có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, ví dụ như trong việc tính toán diện tích, thể tích, giải các bài toán về chuyển động, và trong các lĩnh vực khoa học kỹ thuật khác.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh đã có thể tự tin giải các bài tập trong mục 1 trang 64, 65 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
