Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3.44 trang 74 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức trên giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, hỗ trợ các em giải quyết mọi khó khăn trong môn Toán.
Cho tam giác ABC vuông tại A.
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC còn P, N lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống CA, AB (H.3.59)
a) Chứng minh hai tam giác vuông CMP và MBN bằng nhau
b) Chứng minh tứ giác APMN là một hình chữ nhật. Từ đó suy ra N là trung điểm của AB, P là trung điểm của AC
c) Lấy điểm Q sao cho P là trung điểm của MQ, chứng minh rằng tứ giác AMCQ là một hình thoi
d) Nếu AB = AC, tức là tam giác ABC vuông cân tại A thì tứ giác AMCQ có là hình vuông không? Vì sao?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh: ΔCMP=ΔMBN (cạnh huyền – góc nhọn)
b) Chứng minh APMN có ba góc vuông nên là hình chữ nhật, dựa vào tính chất của của hình chữ nhật suy ra các cặp cạnh song song, suy ra N, P là trung điểm của AB, AC.
c) Chứng minh AMCQ có hai đường chéo vuông góc với nhau.
d) Chứng minh hình thoi AMCQ có \(\widehat {AMC} = {90^o}\) nên AMCQ là hình vuông.
Lời giải chi tiết
a) Ta có MP⊥AC, AB⊥AC suy ra MP//AB nên \(\widehat {CMP} = \widehat B\)
Xét tam giác vuông CMP và MBN ta có:
CM = MB (gt)
\(\widehat {CMP} = \widehat B\)
Suy ra ΔCMP=ΔMBN (cạnh huyền – góc nhọn)
b) Xét tứ giác APMN có \(\widehat P = \widehat A = \widehat N = {90^o}\)suy ra APMN là hình chữ nhật
Xét tam giác ABC có: M là trung điểm AB, MP//AB suy ra P là trung điểm AC
Tương tự ta có: M là trung điểm AB, MN//AC suy ra N là trung điểm AB
c) Xét tứ giác AMCQ có: P là trung điểm MQ, P là trung điểm AC, AC⊥MQ suy ra AMCQ là hình thoi
d) Nếu ABC vuông cân tại A , AM là đường trung tuyến suy ra AM cũng là đường cao suy ra\(\widehat {AMC} = {90^o}\)
Xét hình thoi AMCQ có \(\widehat {AMC} = {90^o}\)suy ra AMCQ là hình vuông
Bài 3.44 trang 74 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các tính chất cơ bản của từng loại hình và biết cách áp dụng chúng vào các tình huống cụ thể.
Bài toán 3.44 thường yêu cầu học sinh chứng minh một hình là hình gì đó (hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông) dựa trên các điều kiện cho trước. Để làm được điều này, chúng ta cần:
(Giả sử bài toán 3.44 yêu cầu chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành khi AB song song CD và AD song song BC)
Lời giải:
Xét tứ giác ABCD, ta có:
Vậy, tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
Ngoài bài toán 3.44, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các loại hình đặc biệt. Để giải quyết các bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 3.44 trang 74 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các loại hình đặc biệt. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tương tự.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
