Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 8 tại giaibaitoan.com. Chúng tôi xin giới thiệu lời giải chi tiết các bài tập trang 84, 85 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức, giúp các em hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi cam kết cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu, phù hợp với trình độ của học sinh.
Cho tia phân giác At của góc xAy (H.4.20). Nếu lấy điểm B trên tia Ax, điểm C trên tia Ay, ta được tam giác ABC. Giả sử tia phân giác At cắt BC tại điểm D. Khi lấy B và C sao cho AB = AC (H.4.20a), hãy so sánh tỉ số (dfrac{{DB}}{{DC}}) và (dfrac{{AB}}{{AC}})
Video hướng dẫn giải
Cho tia phân giác At của góc xAy (H.4.20). Nếu lấy điểm B trên tia Ax, điểm C trên tia Ay, ta được tam giác ABC. Giả sử tia phân giác At cắt BC tại điểm D
Khi lấy B và C sao cho AB = 2 cm và AC = 4 cm (H.4.20b), hãy dùng thước có vạch chia đến milimét để đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so sánh hai tỉ số \(\dfrac{{DB}}{{DC}}\) và \(\dfrac{{AB}}{{AC}}\)
Phương pháp giải:
Dùng thước đo các khoảng cách và tính tỉ số
Lời giải chi tiết:
Dùng thước có vạch chia đến milimét để đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC, ta được:
DB = 12 mm = 1,2 cm và DC = 24 mm = 2,4 cm.
Khi đó, \(\dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{1,2}}{{2,4}} = \dfrac{1}{2};\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}\)
Vậy khi lấy B và C sao cho AB = 2 cm và AC = 4 cm thì \(\dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}\)
Video hướng dẫn giải
Tính độ dài x trên Hình 4.23
Phương pháp giải:
Vận dụng tính chất đường phân giác trong tam giác
Lời giải chi tiết:
Trong Hình 4.23 có \(\widehat {DME} = \widehat {MEF}\) nên EM là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{DEF}}}\).
Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:
\(\dfrac{{E{\rm{D}}}}{{EF}} = \dfrac{{M{\rm{D}}}}{{MF}}\) hay \(\dfrac{{4,5}}{x} = \dfrac{{3,5}}{{5,6}}\)
Suy ra: \(x = \dfrac{{5,6.4,5}}{{3,5}} = 7,2\)(đvđd)
Vậy x = 7,2 (đvđd).
Video hướng dẫn giải
Cho tia phân giác At của góc xAy (H.4.20). Nếu lấy điểm B trên tia Ax, điểm C trên tia Ay, ta được tam giác ABC. Giả sử tia phân giác At cắt BC tại điểm D.
Khi lấy B và C sao cho AB = AC (H.4.20a), hãy so sánh tỉ số \(\dfrac{{DB}}{{DC}}\) và \(\dfrac{{AB}}{{AC}}\)
Phương pháp giải:
Vận dụng tính chất đường phân giác của tam giác.
Lời giải chi tiết:
Theo đề bài, At là tia phân giác của góc xAy hay AD là tia phân giác của góc BAC.
Tam giác ABC cân tại A (vì AB = AC) có AD là tia phân giác của góc BAC nên AD cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Suy ra D là trung điểm của cạnh BC hay DB = DC nên \(\dfrac{{DB}}{{DC}} = 1\).
Vì AB = AC nên \(\dfrac{{AB}}{{AC}} = 1\)
Vậy khi lấy B và C sao cho AB = AC thì \(\dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}\)
Video hướng dẫn giải
Cho tia phân giác At của góc xAy (H.4.20). Nếu lấy điểm B trên tia Ax, điểm C trên tia Ay, ta được tam giác ABC. Giả sử tia phân giác At cắt BC tại điểm D.
Khi lấy B và C sao cho AB = AC (H.4.20a), hãy so sánh tỉ số \(\dfrac{{DB}}{{DC}}\) và \(\dfrac{{AB}}{{AC}}\)
Phương pháp giải:
Vận dụng tính chất đường phân giác của tam giác.
Lời giải chi tiết:
Theo đề bài, At là tia phân giác của góc xAy hay AD là tia phân giác của góc BAC.
Tam giác ABC cân tại A (vì AB = AC) có AD là tia phân giác của góc BAC nên AD cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Suy ra D là trung điểm của cạnh BC hay DB = DC nên \(\dfrac{{DB}}{{DC}} = 1\).
Vì AB = AC nên \(\dfrac{{AB}}{{AC}} = 1\)
Vậy khi lấy B và C sao cho AB = AC thì \(\dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}\)
Video hướng dẫn giải
Cho tia phân giác At của góc xAy (H.4.20). Nếu lấy điểm B trên tia Ax, điểm C trên tia Ay, ta được tam giác ABC. Giả sử tia phân giác At cắt BC tại điểm D
Khi lấy B và C sao cho AB = 2 cm và AC = 4 cm (H.4.20b), hãy dùng thước có vạch chia đến milimét để đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so sánh hai tỉ số \(\dfrac{{DB}}{{DC}}\) và \(\dfrac{{AB}}{{AC}}\)
Phương pháp giải:
Dùng thước đo các khoảng cách và tính tỉ số
Lời giải chi tiết:
Dùng thước có vạch chia đến milimét để đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC, ta được:
DB = 12 mm = 1,2 cm và DC = 24 mm = 2,4 cm.
Khi đó, \(\dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{1,2}}{{2,4}} = \dfrac{1}{2};\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}\)
Vậy khi lấy B và C sao cho AB = 2 cm và AC = 4 cm thì \(\dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}\)
Video hướng dẫn giải
Tính độ dài x trên Hình 4.23
Phương pháp giải:
Vận dụng tính chất đường phân giác trong tam giác
Lời giải chi tiết:
Trong Hình 4.23 có \(\widehat {DME} = \widehat {MEF}\) nên EM là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{DEF}}}\).
Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:
\(\dfrac{{E{\rm{D}}}}{{EF}} = \dfrac{{M{\rm{D}}}}{{MF}}\) hay \(\dfrac{{4,5}}{x} = \dfrac{{3,5}}{{5,6}}\)
Suy ra: \(x = \dfrac{{5,6.4,5}}{{3,5}} = 7,2\)(đvđd)
Vậy x = 7,2 (đvđd).
Chương 3 của SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức về tứ giác. Trang 84 và 85 chứa các bài tập vận dụng những kiến thức này để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt các bài tập này.
Bài 3.1 yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của tứ giác: đỉnh, cạnh, góc, đường chéo. Để giải bài này, học sinh cần hiểu rõ định nghĩa về tứ giác và các yếu tố liên quan. Ví dụ, một tứ giác ABCD có 4 đỉnh là A, B, C, D; 4 cạnh là AB, BC, CD, DA; 4 góc là ∠A, ∠B, ∠C, ∠D; và 2 đường chéo là AC, BD.
Bài 3.2 tập trung vào việc phân loại các loại tứ giác đặc biệt: hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Học sinh cần nắm vững các dấu hiệu nhận biết của từng loại tứ giác để phân loại chính xác. Ví dụ, một hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song. Một hình bình hành là tứ giác có hai cặp cạnh đối song song.
Bài 3.3 yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về góc trong tứ giác để giải quyết bài toán. Theo định lý về tổng các góc trong một tứ giác, tổng số đo bốn góc của một tứ giác bằng 360 độ. Học sinh có thể sử dụng định lý này để tính góc còn thiếu khi biết số đo ba góc còn lại.
Bài 3.4 thường liên quan đến việc chứng minh một tứ giác là một loại tứ giác đặc biệt nào đó. Để chứng minh, học sinh cần sử dụng các dấu hiệu nhận biết của loại tứ giác đó. Ví dụ, để chứng minh một tứ giác là hình bình hành, học sinh cần chứng minh hai cặp cạnh đối song song hoặc một cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
Bài toán: Cho tứ giác ABCD có ∠A = 80°, ∠B = 100°, ∠C = 120°. Tính ∠D.
Giải:
Áp dụng định lý về tổng các góc trong một tứ giác, ta có:
∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°
80° + 100° + 120° + ∠D = 360°
300° + ∠D = 360°
∠D = 360° - 300° = 60°
Vậy ∠D = 60°.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em có thể tham gia các diễn đàn, nhóm học tập trực tuyến để trao đổi kinh nghiệm và học hỏi lẫn nhau.
Việc giải bài tập trang 84, 85 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là cơ hội để các em rèn luyện kỹ năng giải toán và củng cố kiến thức về tứ giác. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà giaibaitoan.com cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
