Luyện tập chung trang 108

Luyện tập chung trang 108 - SGK Toán 8 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn giải chi tiết

Luyện tập chung trang 108 thuộc chương 9, Tam giác đồng dạng, trong sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức tập 2. Đây là phần quan trọng để học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán về tam giác đồng dạng. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập trong luyện tập chung này:

Bài 1: Tìm các cặp tam giác đồng dạng trong Hình 9.19 và giải thích vì sao chúng đồng dạng.

Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các trường hợp đồng dạng của tam giác: trường hợp góc - góc (AA), trường hợp cạnh - cạnh - cạnh (CCC), trường hợp cạnh - góc - cạnh (CGC). Phân tích hình vẽ, xác định các góc và cạnh tương ứng, sau đó so sánh để kết luận các cặp tam giác đồng dạng.

Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 15cm, BC = 18cm. Gọi D là điểm trên AB sao cho AD = 4cm. Gọi E là điểm trên AC sao cho AE = 5cm. Chứng minh rằng tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC.

Để chứng minh hai tam giác đồng dạng, ta cần chứng minh hai góc tương ứng bằng nhau hoặc ba cạnh tương ứng tỉ lệ. Trong bài này, ta có thể sử dụng tỉ lệ cạnh để chứng minh. Tính tỉ lệ AD/AB và AE/AC. Nếu hai tỉ lệ này bằng nhau, và góc A chung, thì tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (CGC).

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi D là điểm trên cạnh BC sao cho BD = 2cm. Chứng minh rằng tam giác ABD đồng dạng với tam giác CBA.

Bài toán này yêu cầu chứng minh hai tam giác đồng dạng trong đó có một tam giác vuông. Sử dụng định lý Pitago để tính độ dài cạnh BC. Sau đó, so sánh các tỉ lệ cạnh của hai tam giác ABD và CBA. Nếu các tỉ lệ này bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh (CCC).

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Gọi F là giao điểm của DE và AC. Chứng minh rằng AF = 2FC.

Bài toán này liên quan đến tính chất của hình bình hành và tam giác đồng dạng. Sử dụng tính chất của hình bình hành để chứng minh các cạnh song song và bằng nhau. Sau đó, sử dụng các tam giác đồng dạng để thiết lập mối quan hệ giữa các đoạn thẳng AF và FC.

Bài 5: Cho tam giác ABC có đường cao AH. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB và AC. Chứng minh rằng AE.AB = AF.AC.

Bài toán này sử dụng kiến thức về đường cao trong tam giác vuông và tam giác đồng dạng. Chứng minh rằng tam giác AEH đồng dạng với tam giác ABC. Từ đó, thiết lập tỉ lệ thức AE/AC = AH/BC. Tương tự, chứng minh tam giác AFH đồng dạng với tam giác ABC và thiết lập tỉ lệ thức AF/AB = AH/BC. Từ hai tỉ lệ thức này, suy ra AE.AB = AF.AC.

Lời khuyên khi giải bài tập:

• Đọc kỹ đề bài và vẽ hình minh họa.
• Xác định các yếu tố cần thiết để chứng minh tam giác đồng dạng (góc, cạnh).
• Sử dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác một cách linh hoạt.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Giaibaitoan.com hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập Luyện tập chung trang 108 - SGK Toán 8 - Kết nối tri thức. Chúc các bạn học tốt!