Luyện tập chung trang 40

Luyện tập chung trang 40 - SGK Toán 8 - Kết nối tri thức: Giải pháp toàn diện

Chương 2: Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng trong SGK Toán 8 Kết nối tri thức đóng vai trò then chốt trong việc xây dựng nền tảng toán học vững chắc cho học sinh. Luyện tập chung trang 40 là cơ hội để các em củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải toán. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập, kèm theo các lưu ý quan trọng và phương pháp giải hiệu quả.

I. Tổng quan về chương 2: Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng

Chương 2 tập trung vào việc giới thiệu các hằng đẳng thức đại số cơ bản như bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương, lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu, tổng và hiệu hai lập phương. Các hằng đẳng thức này không chỉ giúp đơn giản hóa các biểu thức đại số mà còn là công cụ quan trọng để giải quyết nhiều bài toán khác nhau.

II. Giải chi tiết các bài tập Luyện tập chung trang 40

Chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng bài tập trong Luyện tập chung trang 40 - SGK Toán 8 - Kết nối tri thức:

1. Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x² - 4; b) 9x² - 6xy + y²; c) (x + y)² - z²; d) x³ - 8. Lời giải: a) x² - 4 = (x - 2)(x + 2); b) 9x² - 6xy + y² = (3x - y)²; c) (x + y)² - z² = (x + y - z)(x + y + z); d) x³ - 8 = (x - 2)(x² + 2x + 4).
2. Bài 2: Chứng minh rằng: a) x² + 4x + 4 = (x + 2)²; b) x³ - 3x² + 3x - 1 = (x - 1)³. Lời giải: a) x² + 4x + 4 = x² + 2.x.2 + 2² = (x + 2)²; b) x³ - 3x² + 3x - 1 = x³ - 3.x².1 + 3.x.1² - 1³ = (x - 1)³.
3. Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau: a) (x + 2)² - (x - 2)²; b) (x + y)³ - (x - y)³. Lời giải: a) (x + 2)² - (x - 2)² = (x² + 4x + 4) - (x² - 4x + 4) = 8x; b) (x + y)³ - (x - y)³ = (x³ + 3x²y + 3xy² + y³) - (x³ - 3x²y + 3xy² - y³) = 6x²y + 2y³.
4. Bài 4: Tìm x biết: a) x² - 9 = 0; b) x³ + 8 = 0. Lời giải: a) x² - 9 = 0 => x² = 9 => x = ±3; b) x³ + 8 = 0 => x³ = -8 => x = -2.

III. Mẹo giải nhanh và các lưu ý quan trọng

Để giải các bài tập về hằng đẳng thức một cách nhanh chóng và chính xác, các em cần:

• Nắm vững các hằng đẳng thức cơ bản.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng các kỹ năng phân tích và biến đổi đại số một cách linh hoạt.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

IV. Ứng dụng của hằng đẳng thức trong thực tế

Hằng đẳng thức không chỉ có ý nghĩa trong toán học mà còn được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác của đời sống, như vật lý, kỹ thuật, kinh tế,... Ví dụ, trong vật lý, hằng đẳng thức được sử dụng để tính toán vận tốc, gia tốc, năng lượng,... Trong kỹ thuật, hằng đẳng thức được sử dụng để thiết kế các công trình xây dựng, máy móc,...

V. Kết luận

Luyện tập chung trang 40 - SGK Toán 8 - Kết nối tri thức là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán của các em. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập và đạt kết quả tốt nhất.