Bài 2.19 trang 41 SGK Toán 8 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về phép nhân đa thức. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Rút gọn biểu thức sau:
Đề bài
Rút gọn biểu thức sau:
a) \({\left( {x - 2} \right)^3} + {\left( {x + 2} \right)^3} - 6x\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)\)
b) \({\left( {2x - y} \right)^3} + {\left( {2x + y} \right)^3}\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để khai triển
\({\left( {a+b} \right)^3} = {a}^3 + 3.{a}^2.b + 3.{a}.{{b}^2} + {{b}^3}\)
\({\left( {a-b} \right)^3} = {a}^3 - 3.{a}^2.b + 3.{a}.{{b}^2} - {{b}^3}\)
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}{\left( {x - 2} \right)^3} + {\left( {x + 2} \right)^3} - 6x\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)\\ = \left( {x - 2 + x + 2} \right).\left[ {{{\left( {x - 2} \right)}^2} - \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) + {{\left( {x + 2} \right)}^2}} \right] - 6x\left( {{x^2} - 4} \right)\\ = 2x\left( {{x^2} - 4x + 4 - {x^2} + 4 + {x^2} + 4x + 4} \right) - \left( {6{x^3} - 24x} \right)\\ = 2x.\left( {{x^2} + 12} \right) - 6{x^3} + 24x\\ = 2{x^3} + 24x - 6{x^3} + 24x\\ = - 4{x^3} + 48x\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}{\left( {2x - y} \right)^3} + {\left( {2x + y} \right)^3}\\ = \left( {2x - y + 2x + y} \right)\left[ {{{\left( {2x - y} \right)}^2} - \left( {2x - y} \right)\left( {2x + y} \right) + {{\left( {2x + y} \right)}^2}} \right]\\ = 4x.\left( {4{x^2} - 4xy + {y^2} - 4{x^2} + {y^2} + 4{x^2} + 4xy + {y^2}} \right)\\ = 4x.\left( {4{x^2} + 3{y^2}} \right)\\ = 4x.4{x^2} + 4x.3{y^2}\\ = 16{x^3} + 12x{y^2}\end{array}\)
Bài 2.19 trang 41 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu thực hiện phép nhân đa thức. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 2.19:
Thực hiện các phép nhân sau:
Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức, ta có:
(x + 3)(x – 2) = x(x – 2) + 3(x – 2) = x2 – 2x + 3x – 6 = x2 + x – 6
Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức, ta có:
(2x – 1)(x + 5) = 2x(x + 5) – 1(x + 5) = 2x2 + 10x – x – 5 = 2x2 + 9x – 5
Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức, ta có:
(x2 – 2x + 1)(x – 1) = x2(x – 1) – 2x(x – 1) + 1(x – 1) = x3 – x2 – 2x2 + 2x + x – 1 = x3 – 3x2 + 3x – 1
Kết luận:
Để giải bài tập nhân đa thức một cách chính xác, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để rèn luyện thêm kỹ năng về phép nhân đa thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 2.19 trang 41 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về phép nhân đa thức. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập này.
